S = 3³¹ - 1 = ( 333....3 ) - 1

=> Chữ tận cùng của S là 2

1) \(S=2.2.2..2\left(2023.số.2\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{2023}=\left(2^{20}\right)^{101}.2^3=\overline{....6}.8=\overline{.....8}\)

2) \(S=3.13.23...2023\)

Từ \(3;13;23;...2023\) có \(\left[\left(2023-3\right):10+1\right]=203\left(số.hạng\right)\)

\(\) \(\Rightarrow S\) có số tận cùng là \(1.3^3=27\left(3^{203}=\left(3^{20}\right)^{10}.3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....7}\)

3) \(S=4.4.4...4\left(2023.số.4\right)\)

\(\Rightarrow S=4^{2023}=\overline{.....4}\)

4) \(S=7.17.27.....2017\)

Từ \(7;17;27;...2017\) có \(\left[\left(2017-7\right):10+1\right]=202\left(số.hạng\right)\)

\(\Rightarrow S\) có tận cùng là \(1.7^2=49\left(7^{202}=7^{4.50}.7^2\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....9}\)

Bạn tìm chữ số tận cùng của S  là chứng phim không phải là số chính phương 

3²⁸ tận cùng là 1; 3²⁹ tận cùng là 3; 3³⁰ tận cùng là 9

3²⁸+3²⁹+3³⁰=(..1)+(...3)+(...9)=(...3)

tích mình tròn 50 với các bạn .

không có vì số vô tận mà

S=1+3¹+3²+...+3³⁰

=> 3S = 1+3¹+3²+...+3³¹

=> 3S - S = ( 3¹+3²+...+3³¹ ) - ( 1+3¹+3²+...+3³⁰ )

=> 2S = 3³¹ - 1

=> \(2S=\frac{3^{31}-1}{2}\)

s=1+(3¹+3²+......+3³⁰)

s=1+3⁴⁶⁵

s=1+(3⁴)¹¹⁶⁺¹

s=1+.....3

s= ....4

\(3S=3+3^2+3^3+...+3^{31}\)

\(\Rightarrow2S=3S-S=3^{31}-1\)

\(\Rightarrow S=\frac{3^{31}-1}{2}\)

Dễ thấy 3³¹ = 3^4.7+3 = 3^4.7 + 3³ = (...1) + (...7) = (...8)

Do đó \(S=\frac{\left(...8\right)-1}{2}=\frac{\left(...7\right)}{2}=...5\) có tận cùng là 5