0,3²⁰=(0,3²)¹⁰=0,09¹⁰

Do 0,09<0,1 =>0,09¹⁰<0,1¹⁰

=>0,1¹⁰>0,3²⁰

(0.3)⁴⁰=((0.3)²)²⁰=(0.09)²⁰   Do 0.1>0.09  =>(0.1)²⁰ > (0.09)²⁰   <=> (0.1)²⁰  > (0.3)⁴⁰

(-5)³⁰=((-5)³)¹⁰=(-125)¹⁰ =125¹⁰        (-3)⁵⁰=((-3)⁵)¹⁰=(-243)¹⁰ =243¹⁰      Do 125<243   =>125¹⁰ < 243¹⁰  <=> (-5)³⁰ < (-3)⁵⁰

99²⁰=(99²)¹⁰=9801¹⁰  do 9801<9999 <=> 9801¹⁰ < 9999¹⁰   <=>  99²⁰ < 9999¹⁰

21¹²=(21³)⁴=9261⁴  9261>54  => 9261⁴ > 54⁴   <=>  21¹² > 54⁴

4444³³³³=((4*1111)³³³³=4³³³³ * 1111³³³³=64¹¹¹¹ * 1111³³³³          3333⁴⁴⁴⁴=3⁴⁴⁴⁴ * 1111⁴⁴⁴⁴=81¹¹¹¹ * 1111⁴⁴⁴⁴ do 64¹¹¹¹ < 81¹¹¹¹ va 1111³ < 1111⁴ nen 4444³³³³ < 3333⁴⁴⁴⁴

2³⁰+2³⁰+2⁴⁰ và 3x24¹⁰

2³⁰+2³⁰+2⁴⁰=2³⁰(1+1+2¹⁰)=2³⁰(2+2¹⁰)

3x24¹⁰=3x(2³)¹⁰x3¹⁰=3¹¹x2³⁰

Vì 2³⁰(2+2¹⁰)<2³⁰x3¹¹ nên 2³⁰+2³⁰+2⁴⁰<3x24¹⁰.

\(3^{40}=\left(3^4\right)^{10}=81^{10}\)

\(4^{30}=\left(4^3\right)^{10}=64^{10}\)

Vì \(81>64\)

`-> 81^10 > 64^10`

`-> 3^40 > 4^30`

`----`

`2^75=(2^3)^25=8^25`

`3^50=(3^2)^25=9^25`

Vì `9>8`

`-> 9^25 > 8^25`

`-> 3^50 > 2^75`.

a: 3^40=81^10

4^30=64^10

=>3^40>4^30

b: 2^75=8^25

3^50=9^25

=>2^75<3^50

8³⁰.... 32²⁰

8³⁰=8^3x10

     =(8³)¹⁰

     =512¹⁰

32²⁰=32^2x10

       =(32²)¹⁰

       =1024¹⁰

 Vì 1024¹⁰ >512¹⁰

       =>32²⁰ >8³⁰

5⁵⁴.... 3⁸¹

5⁵⁴=5^6x9

     =(5⁶)⁹

     =15625⁹

3⁸¹=3^9x9

     =(3⁹)⁹

     =19683⁹

  Vì 19683⁹ > 15625⁹

         =>3⁸¹ > 5⁵⁴

13⁴⁰.... 2¹⁶¹

 13⁴⁰=13⁴⁰

2¹⁶¹=2¹⁶⁰⁺¹

       =2^4x40+1

       =(2⁴)⁴⁰⁺¹

      =16⁴⁰⁺¹

      =16⁴¹

 Vì 16⁴¹ >13⁴⁰

       =>2¹⁶¹ >13⁴⁰

Ta có: 8^30=(2^3)^30=2^90 (1).

Và: 32^20=(2^5)^20=2^100 (2).

Từ (1) và (2) suy ra 2^90 < 2^100

Vậy 8^30 < 32^20.

Như vậy là bài toán đã xong rồi. Xin các bạn cho mình được không ạ.

a) \(10^{30}=2^{30}.5^{30}=2^{30}.\left(5^3\right)^{10}=2^{30}.125^{10}\)

\(2^{100}=2^{30}.2^{70}=2^{30}.\left(2^7\right)^{10}=2^{30}.128^{10}\)

mà \(125^{10}< 128^{10}\)

\(\Rightarrow10^{30}< 2^{100}\)

b) \(5^{40}=\left(5^4\right)^{10}=625^{10}>620^{10}\)

\(5^{40}>620^{10}\)

c) \(8^{25}=\left(2^3\right)^{75}=2^{75}\)

\(16^{19}=\left(2^4\right)^{19}=2^{76}>2^{75}\)

\(\Rightarrow16^{19}>8^{25}\)

a,10³⁰ và 2¹⁰⁰

10³⁰=(10³)¹⁰=1000¹⁰

2¹⁰⁰=(2¹⁰)¹⁰=1024¹⁰

Vì 1000¹⁰<1024¹⁰ nên 10³⁰<2¹⁰⁰.

b,5⁴⁰ và 620¹⁰

5⁴⁰=(5⁴)¹⁰=625¹⁰>620¹⁰

=>5⁴⁰>620¹⁰.

c,8²⁵ và 16¹⁹

Nhân 8²⁵ và 16¹⁹ với 4 , ta được 

32²⁵ và 64¹⁹

32²⁵=(32⁵)⁵=33554432⁵

64¹⁹<64²⁰=(64⁴)⁵=16777216⁵

Vì 33554432⁵>16777216⁵ nên 8²⁵>16¹⁹

So sánh:

a) 5^300 và 3^500

b) (-16)^11 và (-32)^9

c) (2^2)^3 và 2^2^3

d) 2^30 + 2^30 + 4^30 và 3^20 + 6^20 + 8^20

e) 4^30 và 3×24^10

g) 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^50 và 2^51