mình ko biết nhưng k mình nha

A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^2009(1+2)

=3(2+2^3+...+2^2009) chia hết cho 3

A=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...+2^2008(1+2+2^2)

=7(2+2^4+...+2^2008) chia hết cho 7

Ta có:

n⁵ - n = n.(n⁴ - 1)

         = n.(n² - 1).(n² + 1)

         = n.(n - 1).(n + 1).(n² + 1)

+ Do n.(n - 1).(n + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 6 => n.(n - 1).(n + 1).(n² + 1) chia hết cho 6

=> n⁵ - n chia hết cho 6 (1)

+ Nếu n² chia 5 dư 0 => n chia hết cho 5 => n.(n² - 1).(n² + 1) chia hết cho 5 => n⁵ - n chia hết cho 5

+ Nếu n² chia 5 dư 1 => n² - 1 chia hết cho 5 => n.(n² - 1).(n² + 1) chia hết cho 5 => n⁵ - n chia hết cho 5

+ Nếu n² chia 5 dư 1 => n² + 1 chia hết cho 5 =>n.(n² - 1).(n² + 1) chia hết cho 5 => n⁵ - n chia hết cho 5

=> n⁵ - n luôn chia hết cho 5 (2)

Từ (1) và (2), do (6;5)=1 => n⁵ - n chia hết cho 30 (đpcm)

Ta có:

n⁵ - n = n.(n⁴ - 1)

         = n.(n² - 1).(n² + 1)

         = n.(n - 1).(n + 1).(n² + 1)

+ Do n.(n - 1).(n + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 6 => n.(n - 1).(n + 1).(n² + 1) chia hết cho 6

=> n⁵ - n chia hết cho 6 (1)

+ Nếu n² chia 5 dư 0 => n chia hết cho 5 => n.(n² - 1).(n² + 1) chia hết cho 5 => n⁵ - n chia hết cho 5

+ Nếu n² chia 5 dư 1 => n² - 1 chia hết cho 5 => n.(n² - 1).(n² + 1) chia hết cho 5 => n⁵ - n chia hết cho 5

+ Nếu n² chia 5 dư 1 => n² + 1 chia hết cho 5 =>n.(n² - 1).(n² + 1) chia hết cho 5 => n⁵ - n chia hết cho 5

=> n⁵ - n luôn chia hết cho 5 (2)

Từ (1) và (2), do (6;5)=1 => n⁵ - n chia hết cho 30 (đpcm)

Giải thích các bước giải:

Vì y1y1 tỉ lệ thuận với x1x1 theo hệ số tỉ lệ kk

⇒y1=k×x1(2)⇒y1=k×x1(2)

Vì y2y2 tỉ lệ thuận với x2x2 theo hệ số tỉ lệ kk

⇒y2=k×x2(2)⇒y2=k×x2(2)

Từ (1)(2)⇒y1−y2=k×x1−k×x2=k×(x1−x2)(1)(2)⇒y1-y2=k×x1-k×x2=k×(x1-x2)

Vậy y1−y2y1-y2 tỉ lệ thuận với x1−x2x1-x2 theo hệ số tỉ lệ k

đầu bài là theo hệ số tỉ lệ a nha

Xét x=0: f(0)=0+0+c=c chia hết cho 7 ->c chia hết cho 7

Xét x=1: f(1)=a+b+c chia hết cho 7. mà c chia hết cho 7 nên a+b chia hết cho 7 (1)

Xét x=-1: f(-1)=a-b+c chia hết cho 7. mà c chia hết cho 7 nên a-b chia hết cho 7 (2)

Từ (1) và (2),ta có: a+b+a-b=2a chia hết cho 7 -> a chia hết cho 7 -> b chia hết cho 7

A-B=3x(x-y)-(y²-x²)

=3x(x-y)-(y²+xy-xy-x²)

=3x(x-y)-[y(y+x)-x(y+x)]

=3x(x-y)+(x-y)(x+y)

=(x-y)(3x+y) luôn chia hết cho 7

\(7^{2021}+7^{2020}-7^{2019}=7^{2019}.7^2+7^1.7^{2020}-7^{2019}.1\)

\(=7^{2019}\left(7^2+7-1\right)=7^{2019}\left(49+7-1\right)=7^{2019}.55\)

Mà \(55⋮11\Leftrightarrow7^{2019}.55⋮11\)

Vậy \(7^{2021}+7^{2020}-7^{2019}⋮11\)

em ko biết em mới học lơp3thui

+ \(2x=3y\Rightarrow x=\frac{3y}{2}\left(1\right)\)

+ \(5y=7z\Rightarrow z=\frac{5y}{7}\left(2\right)\)

Thay (1) và (2) vào 3x - 7y + 5z = - 30

Ta có \(3.\frac{3y}{2}-7y+5.\frac{5y}{7}=-30\Rightarrow y=-28\)

Thay y = - 28 vào (1) => x = - 42

Thay y = - 28 vào (2) => x = -20

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2};\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}=\frac{x+y+z}{21+14+10}=\frac{3x-7y+5z}{3.21-7.14+5.10}=-\frac{30}{15}=-2\)

\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{45}=-2\Rightarrow x+y+z=-90\)