đặc \(C\left(x_c\overset{.}{,}y_c\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}\left(x_c+2\overset{.}{,}y_c\right)\) , \(\overrightarrow{BC}\left(x_c-2\overset{.}{,}y_c\right)\)

vì \(AC\perp BC\Rightarrow\left(x_c+2\right)\left(x_c-2\right)+y_c^2=0\) ..............(1)

ta có : \(\left[{}\begin{matrix}y_G=\dfrac{y_c}{3}=\dfrac{-1}{3}\\y_G=\dfrac{y_c}{3}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y_c=-1\\y_c=1\end{matrix}\right.\) (vì G là trọng tâm tam giác \(ABC\) và có khoảng cách với \(ox\) là \(\dfrac{1}{3}\)

từ (1) ta có : nếu \(y_c=-1\Rightarrow x_c=\pm\sqrt{3}\) , với \(y_c=1\Rightarrow x_c=\pm\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow C\left(-1\overset{.}{,}-\sqrt{3}\right)\) , \(C\left(-1\overset{.}{,}\sqrt{3}\right)\) , \(C\left(1\overset{.}{,}-\sqrt{3}\right)\) , \(C\left(1\overset{.}{,}\sqrt{3}\right)\)

vậy .....................................................................................................................

Lời giải:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{x_A+x_B+x_C}{3}=x_G\\ \frac{y_A+y_B+y_C}{3}=y_G\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_C=3x_G-x_A-x_B\\ y_C=3y_G-y_A-y_B\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_C=3.2-(-2)-0=8\\ y_C=3.3-0-4=5\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ điểm $C$ là $(8,5)$

Do G thuộc d nên G(t,1-2t)

tìm A thông wa ẩn của G

S_ABC=\(\frac{1}{2}\cdot d_{\left(A,BC\right)}\cdot BC\) 

Suy ra ẩn t =>A(...)

gọi G(g;1-2g)

ta có Sabc=5/2 => Sgbc=5/6(vì g là trọng tâm nên Sgbc=1/3Sabc)

<=> 1/2.d(G;bc).BC=5?6 => G(?;?)

gọi M là trung điểm BC. => M(?;?) ta lại có vtAG=2/3vtAM => A(?;?)

CHÚC BẠN HỌC TỐT :)

Gọi M là trung điểm của BC, vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AG}\)

Có \(\overrightarrow{AG}=\left(0;-3\right);\overrightarrow{AM}=\left(x_M-2;y_M-3\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M-2=0\\y_M-3=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=2\\y_M=0\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left(2;0\right)\)

\(\overrightarrow{AH}=\left(-1;-2\right)\Rightarrow u_{BC}=\left(1;2\right)\\ BC:1.\left(x-2\right)+2.\left(y-0\right)\\ BC:x+2y-2=0\)

Gọi điểm B có tọa độ theo tham số t, tìm điểm C theo tham số t thông qua điểm M. 

Có: \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CH}=0\)

Giải phương trình tìm ra t.

Từ đó suy ra tọa độ điểm B và C

*  Do đỉnh C thuộc trục Ox nên C(a;0). 

G thuộc trục Oy nên G(0; b).

* G là trọng tâm tam giác ABC  nên:

x G = x A + ​ x B + ​ x C 3 y G = y A + ​ y B + ​ y C 3 ⇒ 0 = − 2 + ​ 6 + ​ a 3 b = 2 + ​ ( − 4 ) + ​ 0 3 ⇔ a = − 4 b = − 2 3

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là  G ​ 0 ;    − 2 3

Đáp án B

Tham khảo!

Gợi ý: Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Dễ dàng chứng minh được AD là phân giác góc EDF.

=> BD là phân giác góc FDG.

=> FG đối xứng với nhau qua BC.

=> BG vuông góc GC

Vẽ đường GC tìm được tọa độ của C

Vẽ đường BC.

Gọi I là giao điểm của FG và BC tìm tọa độ của I có I rồi tìm được tọa độ của F có F thì vẽ được đường thẳng AB.