Cho  a ∈ ( 0 ; π 2 ]  và thỏa mãn  c o s   α 2 sin 2 α + sin   α - 3 = 0 . Tính giá trị của  c o t α 2

A. y = sin2x

B. y = 2cosx + 3

C. y = sinx + cosx

D. y = tan2x + cotx

Cho  a ∈ ( 0 ; π 2 ]  và thỏa mãn  c o s   α 2 sin 2 α + sin   α - 3 = 0 . Tính giá trị của  c o t α 2

A.  1 2

B.  3 2

C. 4

D. 1

Cho phương trình  cos   x + sin   x = 1 + sin   2 x + cos   2 x . Nghiệm của phương trình có dạng  x 1 = a π + k π .  x 2 = ± b π + k 2 π b > 0 Tính tổng a + b

A.  1 12

B. 3

C.  7 π 12

D.  π 4

Tìm GTLN và GTNN của hàm số  c o s   α 2 sin 2 α + sin   α - 3 = 0   là: 

A.  m a x   y = 1   m i n   y = - 1 11

B.  m a x   y = 2 m i n   y = - 2 11

C.  m a x   y = 2 m i n   y = 2 11

D.  m a x   y = 1   m i n   y = 1 11

Cho các mệnh đề sau đây:

(1) Hàm số  f ( x ) = log 2 2   x - log 2 x 4 + 4  có tập xác định  D = [ 0 ; + ∞ )

(2) Hàm số  y = log a x  có tiệm cận ngang

(3) Hàm số  y = log a x ;   0 < a < 1  và Hàm số  y = log a x ,   a > 1  đều đơn điệu trên tập xác định của nó 

(4) Bất phương trình:  log 1 2 5 - 2 x 2 - 1 ≤ 0  có 1 nghiệm nguyên thỏa mãn.

(5) Đạo hàm của hàm số  y = ln 1 - cos   x  là sin   x 1 - cos   x 2

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:

A. 0

B. 2

C. 3

D.1

Mặt cầu tâm I(1 ;2 ;3) có đường kính AB với A(0 ;1 0), B(0 ;3 ;0)có phương trình là

A.  x + 1 2 + y + 2 2 + z + 3 2 = 4

B.  x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 1

C.  x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 4

D.  x + 1 2 + y + 2 2 + z + 3 2 = 1

Cho góc  α thỏa mãn 5 sin 2 α - 6 cos α = 0 và 0 < α < π 2 .

Tính giá trị của biểu thức: A =  cos ( π 2 - α ) + sin ( 2015 π - α ) - c o t ( 2016 π + α ) .

A.  - 2 15

B.  4 15

C.  1 15

D.  - 3 5

Cho x , y ∈ 0 ; π 2 thỏa cos 2x + cos 2y + 2 sin(x + y) = 2Tìm giá trị nhỏ nhất của  P = sin 4 x y + cos 4 y x

A.  m i n   P = 3 π

B.  m i n   P = 2 π

C.  m i n   P = 2 3 π

D.  m i n   P = 5 π