a) 2^x + 124 = 5^y

Ta thấy : 5^y luôn lẻ (\(\forall\)y) => 2^x + 124 cũng là số lẽ

Mà 124 là số chẵn => 2^x là số lẽ => x = 0

Với x = 0 => 2⁰ + 124 = 5^y

=> 1 + 124 = 5^y

=> 125 = 5^y

=> 5^y = 5³

=> y = 3

Vậy x = 0; y = 3 thõa mãn

b) Ta có: 10^x + 168 = y²

=> 10^x = y² - 168

+) Nếu y là số lẻ => y²  là số lẻ

                               => y² - 168 lẻ

                      => 10^x lẻ => x = 0

Với x = 0 => 10⁰ + 168 = y²

=> 1 + 168 = y² => 169 = y²

                       => y² = 13²

                   => \(\orbr{\begin{cases}y=13\\y=-13\end{cases}}\)

+) Nếu y chẵn => y² chẵn 

                   => y² - 168 chẵn

              => 10^x chẵn

Do 10^x \(⋮\) 10 => y² - 168 \(⋮\)10

   Mà y² là số chính phương (ko có tận cùng là 8)

=> y² - 168 ko \(⋮\) 10 

=> pt vô nghiệm

Vậy x = 0 và y = 13 hoặc x - 0 và y = -13 thõa mãn

Xét đề bài là tìm x y là số tự nhiên

a) \(2^x+124=5^y\)

+) Với x=0

ta có:

 \(2^0+124=5^y\)

\(5^y=125=5^3\)

y=3

+) Với x>0 => y>3

Ta có: \(2^x+124⋮2\)

và \(5^y\) không chia hết cho 2

=> phương trình vô nghiệm

Vậy x=0; y=3

b) \(10^x+168=y^2\)

+) Với x=0 thay vào ta có:

\(y^2=169=13^2\Rightarrow y=13\)

+) Với x>0 => y>13

\(10^x+168=y^2\)

Ta có VT chia 10 dư 8

VP là số chính phương chia 10 không thể dư 8 được

=> phương trình vô nghiệm

Vậy x=0 và y=13 thỏa mãn

a) \(10^a+483=b^2\)   (*)

 Nếu \(a=0\) thì (*) \(\Leftrightarrow b^2=484\Leftrightarrow b=22\)

 Nếu \(a\ge1\) thì VT (*) chia 10 dư 3, mà \(VP=b^2\) không thể chia 10 dư 3 nên ta có mâu thuẫn. Vậy \(\left(a,b\right)=\left(0,22\right)\) là cặp số tự nhiên duy nhất thỏa mãn điều kiện bài toán.

 (Chú ý: Trong lời giải đã sử dụng tính chất sau của số chính phương: Các số chính phương khi chia cho 10 thì không thể dư 2, 3, 7, 8. Nói cách khác, một số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 2, 3, 7, 8)

b) Bạn gõ lại đề bài nhé, chứ mình nhìn không ra :))

a) Dễ thấy P = 10²¹²⁰ + 2120

= 10²¹²⁰ + 212.10

= 10(10²¹¹⁹ + 212) 

=> P \(⋮10\)

Lại có P = 10²¹²⁰ + 2120

= 10(10²¹¹⁹ + 212)

= 10.(1000...00 + 212) 

         2119 số 0

= 10.1000...0212

          2116 số 0

Tổng các chữ số của số S = 1000...0212 (2116 chữ số 0)

là 1 + 0 + 0 + 0 +.... + 0 + 2 + 1 + 2 (2116 hạng tử 0)

= 1 + 2 + 1 + 2 = 6 \(⋮3\)

=> S \(⋮3\Rightarrow P=10S⋮3\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}P⋮10\\P⋮3\\\left(10,3\right)=1\end{matrix}\right.\Rightarrow P⋮10.3\Rightarrow P⋮30\)

Gọi (a,b) = d \(\left(d\inℕ^∗;d\ne1\right)\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a⋮d\\b⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\5n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5.(2n+3)⋮d\\2.(5n+2)⋮d\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}10n+15⋮d\left(1\right)\\10n+4⋮d\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) trừ (2) ta được 

(10n + 15) - (10n + 4) \(⋮d\)

<=> 11 \(⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;11\right\}\) mà d \(\ne1\)

<=> d = 11 

Vậy (a;b) = 11

Bài 1 : 

a) A= (1;2;3;4;5)

b) B= ( 63;64;65;66;67;68;69;70)

Bài 2 :

a) 10x-5 = 11.5-10

10x-5 = 55-10

10x=45+5

10x=50

x=5

b) 27-3x=9.2-3

27-3x = 18-3

27-3x=15

3x=27-15

3x=12

x=4

c) 4x-15=12:12

4x-15=1

4x=16

x=4

d) 2+13x=14.2

13x=28-2

13x=26

x=2

a) \(10x-5=45\)

\(10x=40\)

\(x=4\)

b) \(27-3x=15\)

\(3x=27-15=12\)

\(x=\dfrac{12}{3}=4\)

c) \(4x-15=1\)

\(4x=16\)

\(x=\dfrac{16}{4}=4\)

d) \(2+13x=28\)

\(13x=26\)

\(x=\dfrac{26}{13}=2\)

Ta có: a.b = c.(a + b) => a.b + c^2 = c.(a + b + c)

Do a và c nguyên tố cùng nhau nên (a, c) = 1. Từ đó suy ra (a^2, c) = 1 và (b^2, c) = 1.

Mà a.b + c^2 = c.(a + b + c) nên ta có:

a.b + c^2 ≡ 0 (mod c)

a.b ≡ -c^2 (mod c)

a.b ≡ 0 (mod c)

Vì (a, c) = 1 nên ta có (b, c) = 1.

Từ a.b = c.(a + b) và (a, c) = 1, suy ra a|b. Đặt b = a.k (k là số tự nhiên).

Thay vào a.b = c.(a + b), ta được:

a^2.k = c.(a + a.k) => k = c/(a^2 - c)

Vì k là số tự nhiên nên a^2 - c | c. Nhưng (a, c) = 1 nên a^2 - c không chia hết cho c. Do đó a^2 - c = 1.

Từ đó suy ra c = a^2 - 1.

Vậy a.b.c = a^2.b - b là số chính phương.

Bài 2: 

a: Để E là số nguyên thì \(3n+5⋮n+7\)

\(\Leftrightarrow3n+21-16⋮n+7\)

\(\Leftrightarrow n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)

hay \(n\in\left\{-6;-8;-5;-9;-3;-11;1;-15;9;-23\right\}\)

b: Để F là số nguyên thì \(2n+9⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow2n-10+19⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow n-5\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)

hay \(n\in\left\{6;4;29;-14\right\}\)