Chứng minh biểu thức thế nào em?

e vt thiếu , biểu thức có giá trị nguyên ạ

\(x-y+2xy=7\)

\(\Leftrightarrow xy-x-y=7\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(x-1\right)=8\)

Bí

nfagbdgsfvbhfsdhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

Ta có:7(x+y+z) chia hết cho 7 nên \(xyz⋮7\)

Mà 7 là số nguyên tố nên trong ba số x,y,z luôn có một số chia hết cho 7

Không mất tính tổng quát ta giả sử x chia hết cho 7 mà x là số nguyên tố nên x=7

Thay vào ta được:\(7\left(7+y+z\right)=7yz\)

\(\Rightarrow7+y+z=yz\Rightarrow yz-y-z+1=8\Rightarrow\left(y-1\right)\left(z-1\right)=8=1.8=2.4=\left(-1\right).\left(-8\right)\)

\(=\left(-2\right).\left(-4\right)\)

Bạn tự lập bảng xét nha,cuối cùng nếu có x,y,z thỏa mãn thì phải vậy x,y,z là hoán vị nha....

x - y + 2xy = 7

<=> 2x - 2y + 4xy = 14

<=> (2x + 4xy) - 2y = 14

<=> 2x(1 + 2y) - 2y = 14

<=> 2x(1 + 2y) - 2y - 1 = 13

<=> 2x(1 + 2y) - (1 + 2y) = 13

<=> (1 + 2y)(2x - 1) = 13 = 1.13 = 13.1 = -1.(-13) = -13.(-1)

Ta có bảng sau :

Vậy ( x;y ) = { (-6;0) ; (0;-7) ; (1;6) ; (7;0) }