đặt \(f\left(x\right)=x^{2005}+x^{2004}\)

đa thức f(x) chia cho đa thức x - 1 có số dư là f(1) = 2

đa thức f(x) chia cho đa thức x + 1 có số dư là f(-1) = 0

đặt \(f\left(x\right)=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+ax+b=\left(x-1\right)\left(x+1\right).Q\left(x\right)+ax+b\)

đẳng thức trên đúng với mọi x, nên thay lần lượt x = 1 và x = -1 ta được

\(\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=0.2.Q\left(x\right)+a+b=2\\f\left(-1\right)=0\left(-2\right).Q\left(x\right)-a+b=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\b-a=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}}\)

vậy đa thức f(x) chia đa thức x² - 1 có số dư là x + 1

Để \(A\left(x\right)⋮B\left(x\right)\Leftrightarrow a+1=0\)

                              \(\Leftrightarrow a=-1\)

Vậy ...

Vì đa thức chia có bậc 2 nên bậc của đa thức dư không vượt quá 1 .

Ta có :

\(\left(x^{54}+x^{45}+...+x^9+1\right)\)

\(=\left(x^2-1\right).Q+\left(ax+b\right)\)

Lần lượt ta có giá trị riêng là :

\(x=1;x=-1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7=a+b\\1=-a+b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=4\end{cases}}\)

Vậy đa thức dư cần tìm là : \(3x+4\)

Do bậc của số chia là 2 nên số dư sẽ có dạng \(ax+b\)

Đặt \(x^{54}+x^{45}+...+x^9+1=\left(x^2-1\right).G\left(x\right)+ax+b\) với \(G\left(x\right)\) là đa thức thương 

Thay \(x=1\) vào đẳng thức trên ta được : \(1+1+1...+1+1=a+b\Leftrightarrow a+b=7\) (1)

Thay \(x=-1\) vào đẳng thức trên ta được :\(1-1+1-1+...-1+1=-a+b\Leftrightarrow-a+b=1\)(2)

Cộng \(\left(1\right);\left(2\right)\) ta được \(2b=8\Rightarrow b=4\Rightarrow a=7-b=7-4=3\)

Vậy số dư của phép chia trên là \(3x+4\)

dùng định lí Bê du bạn nhé

Phạm Minh Đức đúng ròi đó :)

f(x) = ( x¹⁹⁹⁹ + x⁹⁹⁹ + x⁹⁹ + x⁹ + 2004 ) : ( x² - 1 )

f(x) = ( x¹⁹⁹⁹ + x⁹⁹⁹ + x⁹⁹ + x⁹ + 2004 ) : ( x - 1 ) ( x + 1 )

Áp dụng định lý Bezout ta có 2 đa thức dư :

+) f(1) = 1¹⁹⁹⁹ + 1⁹⁹⁹ + 1⁹⁹ + 1⁹ + 2004 = 2008

+) f(-1) = (-1)¹⁹⁹⁹ + (-1)⁹⁹⁹ + (-1)⁹⁹ + (-1)⁹ + 2004 = 2000

Vậy phép chia trên có 2 đa thức dư là f(1) = 2008 và f(-1) = 2000

1) Ta có f(x) = (x - 2)g(x) + 2005

              f(x) = (x - 3)h(x) + 2006

Do đa thức x² - 5x + 6 là đa thức bậc hai nên số dư sẽ là đa thức bậc nhất hoặc hạng tử tự do.

Giả sử f(x) = (x - 2)(x - 3)t(x) + ax + b

Ta có:  f(x) = (x - 2)(x - 3)t(x) + ax + b = (x - 2)[(x - 3)t(x) + a] + 2a + b , suy ra ra 2a + b = 2005

           f(x) = (x - 2)(x - 3)t(x) + ax + b = (x - 3)[(x - 2)t(x) + a] + 3a + b , suy ra ra 3a + b = 2006

Từ đó ta tìm được a = 1; b = 2003

Vậy f(x) chia cho x² - 5x + 6 dư x + 2003.

Ủa sao chự nhiên có f(x) ở đây. À mà nói vậy thì cũng sai, chứ câu này chỉ có fan KPOP mới hiểu!^-^

a)

Gọi đa thức dư là A(x)

Vì đa thức dư P(x) có bậc là 3

nên đa thức dư có bậc không quá 2

hay đa thức dư có dạng là \(ax^2+bx+c\)

Ta có: Q(x)=\(A\left(x\right)\cdot\left(x-1\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)+ax^2+bx+c\)

Với x=1 thì a+b+c=6(1)

Với x=-1 thì a-b+c=-4(2)

Với x=0 thì  c=1

Thay c=1 vào (1), (2), ta được:

a+b=5 và a-b=-5

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\5-b-b=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\-2b=-5-5=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-5=0\\b=5\end{matrix}\right.\)

Vậy: đa thức dư có dạng là 5x+1

b) Để Q(x) chia hết cho P(x) thì 5x+1=0

\(\Leftrightarrow5x=-1\)

hay \(x=-\dfrac{1}{5}\)

b)\(\frac{9x^4-6x^3+15x^2+2x+1}{3x^2-2x+5}=\frac{3x^2.\left(3x^2-2x+5\right)+2x+1}{3x^2-2x+5}=3x^2+\frac{2x+1}{3x^2-2x+5}\)

=> đa thức dư trong phép chia là 2x+1

\(\frac{x^3+2x^2-3x+9}{x+3}=\frac{x^3+9x^2+27x+27-7x^2-30x-18}{x+3}=\frac{\left(x+3\right)^3-7x^2-30x-18}{x+3}\)

\(\left(x+3\right)^2-\frac{7x^2+21x+9x+18}{x+3}=\left(x+3\right)^2-\frac{7x.\left(x+3\right)+9.\left(x+3\right)-9}{x+3}\)

\(=\left(x+3\right)^2-\frac{\left(7x+9\right).\left(x+3\right)-9}{x+3}=\left(x+3\right)^2-\left(7x+9\right)-\frac{9}{x+3}\)

=> đa thức dư trong phép chia là 9

p/s: t mới lớp 7_sai sót mong bỏ qua :>