a chia 9 dư r₁ => a = 9p + r₁ ( p là thương trong phép chia a cho 9 )

b chia 9 dư r₂ => b = 9q + r₂ ( q là thương trong phép chia b cho 9 )

Khi đó : ab = ( 9p + r₁ )( 9q + r₂ )

= 81pq + 9pr₂ + 9qr₁ + r₁r₂

gồi đến đây không biết trình bày sao :v nhờ các idol làm tiếp dùm em :))

SỐ CHIA LÀ 2 THƯƠNG LÀ 12

số chia là 2 thương là 12

Khi chia 1 số cho 45 được số dư là 37. Khi chia số đó cho 15 thì thương thay đổi như thế nào

\(\text{Số chia}>sốdư\)

câu này bn hỏi trên h h có người trả lời hết rồi mà

!!!!!!!!!!!!!~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~

Gọi số chia, thương lần lượt là a và b (a,b\(\in\)N*; a > 8)

Theo đề bài ta có:

69 : a = b dư 8

=> 69 = a.b + 8

=> a.b = 69 - 8 = 61

=> a, b\(\inƯ\left(61\right)=\left\{1;61\right\}\)

mà a > 8 => a = 61 => b = 1

Thử lại: 69: 61 = 1 dư 8

Vậy số chia là 61, thương là 1

\(S=2+2.2^2+3.2^3+...+2016.2^{2016}\)

\(2S=2^2+2.2^3+3.2^4+...+2016.2^{2017}\)

\(2S-S=S=\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}2^2+2.2^3+3.2^4+...+2016.2^{2017}-2-2.2^2-3.2^3-...-2016.2^{2016}\)

\(S=2\left(0-1\right)+2^2\left(1-2\right)+2^3\left(2-3\right)+...+2^{2016}\left(2015-2016\right)+2^{2017}.2016\)

\(S=-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2016}\right)+2^{2017}.2016\)

\(\)Đặt \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2017}\)

\(2A-A=A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2017}-2-2^2-2^3-...-2^{2016}\)

\(A=2^{2017}-2\)

Thay vào S ta được:
\(S=-2^{2017}+2+2^{2017}.2016\)

\(S=2^{2017}.2015+2\)

Ta có \(S+2013=2^{2017}.2015+2+2013\)

\(S+2013=2^{2017}.2015+2015\)

\(S+2013=2015\left(2^{2017}+1\right)\)

Suy ra \(S+2013⋮2^{2017}+1\)

Vậy \(S+2013⋮2^{2017}+1\) (đpcm)

cái này dễ lắm lun

a) ƯCLN ( 123456789; 987654321) 

123456789 = \(^{3^2}\) x 13717421

987654321 = \(^{3^2+17^2}\) x 379721

=> ƯCLN ( 123456789; 987654321) = 9

b) Vì 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 chia hết cho 9 nên a và b là những số chia hết cho 9.

Mặt khác: a + b + 1111111110 = (\(^{10^{10}}\) - 10) : 9

Và 10b + a = 999999999 = \(^{10^{10}}\) - 1

Từ đó: b - 8a = 9

Vì ƯCLN (a;b) = 9

Ta có: ƯCLN (a;b) , BCNN (a;b) = ab

Mặt khác a : 9 = 13717421 = 11 x 1247038 + 3 = 11x + 3

Và b = 11y + 5

Vậy số dư khi chia BCNN (a;b) cho 11 là 4

a) ƯCLN ( 123456789; 987654321) 

123456789 = 3232 x 13717421

987654321 = 32+17232+172 x 379721

=> ƯCLN ( 123456789; 987654321) = 9

b) Vì 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 chia hết cho 9 nên a và b là những số chia hết cho 9.

Mặt khác: a + b + 1111111110 = (10101010 - 10) : 9

Và 10b + a = 999999999 = 10101010 - 1

Từ đó: b - 8a = 9

Vì ƯCLN (a;b) = 9

Ta có: ƯCLN (a;b) , BCNN (a;b) = ab

Mặt khác a : 9 = 13717421 = 11 x 1247038 + 3 = 11x + 3

Và b = 11y + 5

Vậy số dư khi chia BCNN (a;b) cho 11 là 4

Gọi số đó là a

Ta có

a-4 chia hết cho 6 nên a

a-3 chia hết cho 11

a-6 chia hết cho7