a: \(\left(2x-y+7\right)^{2022}>=0\forall x,y\)

\(\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x\)

=>\(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x,y\)

mà \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}< =0\forall x,y\)

nên \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+7=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2x+7=9\end{matrix}\right.\)

\(P=x^{2023}+\left(y-10\right)^{2023}\)

\(=1^{2023}+\left(9-10\right)^{2023}\)

=1-1

=0

c: \(\left|x-3\right|>=0\forall x\)

=>\(\left|x-3\right|+2>=2\forall x\)

=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=4\forall x\)

mà \(\left|y+3\right|>=0\forall y\)

nên \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|>=4\forall x,y\)

=>\(P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y-3\right|+2019>=4+2019=2023\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0 và y-3=0

=>x=3 và y=3

Lời giải:

Do $(2023-x)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên:

$3(y-3)^2=16-(2023-x)^2\leq 16<18$

$\Rightarrow (y-3)^2< 6$

Mà $(y-3)^2\geq 0$ và $(y-3)^2$ là số chính phương với mọi $y$ nguyên.

$\Rightarrow (y-3)^2=0$ hoặc $(y-3)^2=4$

Nếu $(y-3)^2=0$ thì $y=3$.

Khi đó: $(2023-x)^2=16-3.0^2=16$

$\Rightarrow 2023-x=4$ hoặc $2023-x=-4$

$\Rightarrow x=2019$ hoặc $x=2027$

Nếu $(y-3)^2=4\Rightarrow y-3=2$ hoặc $y-3=-2$

$\Rightarrow y=5$ hoặc $y=1$
Khi đó:

$(2023-x)^2=16-3.4=4=2^2=(-2)^2$
$\Rightarrow 2023-x=2$ hoặc $2023-x=-2$

$\Rightarrow x=2021$ hoặc $x=2025$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=\dfrac{x+y+z}{y+z+x}=\dfrac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\)
Thay vào biểu thức \(P=\left(x-y\right)^{2022}+\left(y-z\right)^{2023}+\left(x-z-1\right)^{202}\),ta có:
\(P=0^{2022}+0^{2023}+\left(-1\right)^{202}\)
\(=0+0+1\)
\(=1\)

giup mik nhiều quá hihi

Do $(2023-x{)}^2\ge 0$ với mọi $x$ nên:

$3(y-3{)}^2=16-(2023-x{)}^2\le 16<18$

$\Rightarrow (y-3{)}^2<6$

Mà $(y-3{)}^2\ge 0$ và $(y-3{)}^2$ là số chính phương với mọi $y$ nguyên.

$\Rightarrow (y-3{)}^2=0$ hoặc $(y-3{)}^2=4$

Nếu $(y-3{)}^2=0$ thì $y=3$.

Khi đó: $(2023-x{)}^2=16-{3.0}^2=16$

$\Rightarrow 2023-x=4$ hoặc $2023-x=-4$

$\Rightarrow x=2019$ hoặc $x=2027$

Nếu $(y-3{)}^2=4\Rightarrow y-3=2$ hoặc $y-3=-2$

$\Rightarrow y=5$ hoặc $y=1$
Khi đó:

$(2023-x{)}^2=16-3.4=4=2^2=(-2{)}^2$
$\Rightarrow 2023-x=2$ hoặc $2023-x=-2$

$\Rightarrow x=2021$ hoặc $x=2025$

giúp. Mk đang cần gấp<=> x² + 2x²y² + 2y² - x²y² + 2x² - 2 = 0

<=> -x² + x²y² + 2y² - 2 = 0

<=> x² (y² - 1) + 2 (y² - 1) = 0

<=> (x² + 2)(y² - 1) = 0

Vì x² ≥0 với mọi x => y² - 1 = 0 <=> y = -1 và y = 1.

Vậy x ∈R , y = {-1;1}