3x^2+3y^2+4xy-2x+2y+2=0

=>2x^2+4xy+2y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0

=>x=1 và y=-1

M=(1-1)^2017+(1-2)^2018+(-1+1)^2015=1

\(A=2x^2+3y^2+4xy-8x-2y+18\)

\(\Rightarrow2A=4x^2+6y^2+8xy-16x-4y+36\)

\(=\left(4x^2+8xy+4y^2\right)-8\left(2x+2y\right)+16+2y^2+12y+18+2\)

\(=\left(2x+2y\right)^2-8\left(2x+2y\right)+16+2\left(y^2+6y+9\right)+2\)

\(=\left(2x+2y-4\right)^2+2\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x;y\)

\(\Rightarrow A\ge1\forall x;y\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y-4=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-10=0\\y=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=5;y=-3\)

Vậy ...

2x^2+3y^2+4xy-8x-2y+18
=2(x^2 + 2xy + y^2) + y^2 -8x -2y + 18
=2(x+y)^2 +2(-4x-4y)+8+( y^2 + 6y +9)+1
= 2[(x+y)2 - 4(x + y) +4] + ( y^2 + 6y +9) + 1
= 2(x + y - 2)^2 + (y+3)^2 + 1
Vậy min = 1 khi x = 5; y = -3

Lời giải:

$A=5x^2+y^2+4xy-2x-2y+2020$

$=(4x^2+y^2+4xy)+x^2-2x-2y+2020$

$=(2x+y)^2-2(2x+y)+x^2+2x+2020$

$=(2x+y)^2-2(2x+y)+1+(x^2+2x+1)+2018$

$=(2x+y-1)^2+(x+1)^2+2018\geq 2018$

Vậy GTNN của $A$ là $2018$. Giá trị này đạt tại $2x+y-1=0$ và $x+1=0$

Hay $x=-1; y=3$

a, 2A = 4x^2+6y^2+8xy-16x-4x+36

= [(4x^2+8xy+4y^2)-2.(2x+2y).4+16] + (2y^2+12y+18) + 2

= [(2x+2y)^2-2.(2x+2y).4+16]+2.(y^2+6x+9)+2

= (2x+2y-4)^2+2.(y+3)^2+4 >= 2 => A > = 1

Dấu "=" xảy ra <=> 2x+2y-4=0 và y+3=0 <=> x=5 ; y=-3

Vậy GTNN của A = 1 <=> x=5 ; y=-3

Tk mk nha

Đã bảo bao nhiêu lần là vô công thức toán học mà gõ mà chẳng chịu làm theo làm tôi đọc đau hết cả mắt mà chả hiểu gì 

-_- hại mắt người ta

\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1+x^2+6x+9+1978\)

\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(x+3\right)^2+1978\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(x+3\right)^2+1978\ge1978\)

\(A_{min}=1978\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)

\(P=8x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2015=2\cdot\left(y^2+2xy+2y+4x^2-x\right)+2015\)

\(=2\cdot\left(y^2+2y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)^2+4x^2-x\right)+2015\)

\(=2\cdot\left[\left(y+\left(x+1\right)\right)^2+3x^2-3x-1\right]+2015\)

\(=2\cdot\left[\left(y+x+1\right)^2+3\left(x^2-2x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-1-\frac{3}{4}\right]+2015\)

\(=2\cdot\left[\left(y+x+1\right)^2+3\cdot\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]+2015-\frac{7}{2}\)

\(=2\cdot\left(x+y+1\right)^2+6\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+2011\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của P = 2011,5. Xảy ra khi x=0,5 và y=-1,5.

\(A=x^2-8x+16+x^2+4xy+4y^2+y^2+4y+4+2004\)

\(=\left(x-4\right)^2+\left(x+2y\right)^2+\left(y+2\right)^2+2004\ge2004\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 4 ; y = -2