Câu hỏi của Kiệt Nguyễn

Question

Tìm GTLN của biểu thức: $A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|$

WAG.Warrix · Accepted Answer

+)Xét x<−1003x<−1003 suy ra{x+1003<0⇒|x+1003|=−(x+1003)=−x−1003x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004{x+1003<0⇒|x+1003|=−(x+1003)=−x−1003x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004Khi đó A=(−x+1004)−(−x−1003)=2007A=(−x+1004)−(−x−1003)=2007+)Xét −1003≤x<1004−1003≤x<1004 suy ra{x≥−1003⇒x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003x<1004⇒x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004{x≥−1003⇒x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003x<1004⇒x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004Khi đó A=(−x+1004)−(x+1003)=1−2xA=(−x+1004)−(x+1003)=1−2x+)Xét x≥1004x≥1004 suy ra{x−1004≥0⇒|x−1004|=x−1004x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003{x−1004≥0⇒|x−1004|=x−1004x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003Khi đó A=(x−1004)−(x+1003)=−2007A=(x−1004)−(x+1003)=−2007Ta thấy: Với x<−1003x<−1003 thì A đạt giá trị lớn nhất là 2007Vậy MaxA=2007MaxA=2007 khi x<−1003~ Học tốt ~Câu trả lời: +)Xét x<−1003x<−1003 suy ra{x+1003<0⇒|x+1003|=−(x+1003)=−x−1003x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004{x+1003<0⇒|x+1003|=−(x+1003)=−x−1003x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004Khi đó A=(−x+1004)−(−x−1003)=2007A=(−x+1004)−(−x−1003)=2007+)Xét −1003≤x<1004−1003≤x<1004 suy ra{x≥−1003⇒x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003x<1004⇒x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004{x≥−1003⇒x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003x<1004⇒x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004Khi đó A=(−x+1004)−(x+1003)=1−2xA=(−x+1004)−(x+1003)=1−2x+)Xét x≥1004x≥1004 suy ra{x−1004≥0⇒|x−1004|=x−1004x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003{x−1004≥0⇒|x−1004|=x−1004x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003Khi đó A=(x−1004)−(x+1003)=−2007A=(x−1004)−(x+1003)=−2007Ta thấy: Với x<−1003x<−1003 thì A đạt giá trị lớn nhất là 2007Vậy MaxA=2007MaxA=2007 khi x<−1003~ Học tốt ~

Đào Trọng Luân · Answer

Ta chứng minh: $\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|$$\Leftrightarrow\left(\left|a\right|-\left|b\right|\right)^2\le\left(\left|a-b\right|\right)^2$$\Leftrightarrow a^2-2\left|ab\right|+b^2\le a^2-2ab+b^2$$\Leftrightarrow-\left|ab\right|\le-ab$$\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab$(đúng) Dấu "=" khi ab > 0Áp dụng:$A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|$$\le\left|x-1004-x-1003\right|=2007$Dấu "=" khi $\orbr{\begin{cases}x\ge1004\x\le-1003\end{cases}}$Câu trả lời: Ta chứng minh: $\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|$$\Leftrightarrow\left(\left|a\right|-\left|b\right|\right)^2\le\left(\left|a-b\right|\right)^2$$\Leftrightarrow a^2-2\left|ab\right|+b^2\le a^2-2ab+b^2$$\Leftrightarrow-\left|ab\right|\le-ab$$\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab$(đúng) Dấu "=" khi ab > 0Áp dụng:$A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|$$\le\left|x-1004-x-1003\right|=2007$Dấu "=" khi $\orbr{\begin{cases}x\ge1004\x\le-1003\end{cases}}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP