TL

Giá trị của biểu thức lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.

Ta có x² + 4x + 2013 = x² + 4x + 4 + 2009 = (x + 2)² + 2009 >= 2009.

Biểu thức trên nhỏ nhất sẽ = 2009 khi (x + 2)² = 0. Suy ra x = -2.

Vậy GTLN = 2012/2009.

a

Ta có \(x^2\ge0\Rightarrow2x^2\ge0\Rightarrow2x^2+3\ge3\Rightarrow\frac{1}{2x^2+3}\le\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra tại x=0

b

Ta có:\(\left(2-x\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2-x\right)^2+1\ge1\Rightarrow\frac{1}{\left(2-x\right)^2+1}\le1\)

Dấu '=' xảy ra tại x=2

Vậy.........................................................

a)\(P=\dfrac{2012}{x^2+4x+2013}\)

Ta thấy: \(x^2+4x+2013=x^2+4x+4+2009\)

\(=\left(x+2\right)^2+2009\ge2009\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x+2\right)^2+2009}\le\dfrac{1}{2009}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{2012}{\left(x+2\right)^2+2009}\le\dfrac{2012}{2009}\)

Xảy ra khi \(x=-2\)

M = |1-x|+|x-2012| >= |1-x+x-2012| = 2011

Dấu "=" xảy ra <=> (1-x) . (x-2012) >= 0 

<=> 1 <= x <= 2012

Vậy Max M = 2011 <=> 1 <= x <= 2012

k mk nha

Ta có:

 \(\left|x-1\right|\ge x-1\forall x\)

\(\left|x-2012\right|=\left|2012-x\right|\ge2012-x\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2012\right|\ge2011\)

Dấu "=" xảy ra khi: 

\(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-2012\le0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow1\le x\le2012\)

1)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|y-5\right|+\left|y+2012\right|\ge\left|y-5+2012+y\right|=2007\)

Dấu "=" khi \(-2012\le x\le5\)

Vậy Min_A=2007 khi \(-2012\le x\le5\)

2)Ta thấy:\(\left|2x-3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow-\left|2x-3\right|\le0\)

\(\Rightarrow-5-\left|2x-3\right|\le-5\)

Dấu "=" khi \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy Max_N=-5 khi \(x=\frac{3}{2}\)