\(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)

\(A^2=3x-5+7-3x+2\sqrt{\left(3x-5\right)\left(7-3x\right)}\)

\(=2+2\sqrt{\left(3x-5\right)\left(7-3x\right)}\)

\(\le2+\left(3x-5\right)+\left(7-3x\right)\)(Bđt Cô-si)

\(=2+2=4\)

\(\Rightarrow A^2\le4\Rightarrow A\le2\)

Dấu = khi \(\sqrt{3x-5}=\sqrt{7-3x}\Leftrightarrow x=2\)

Vậy....

tks bạn nha

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :

\(\left(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(3x-5+7-3x\right)\left(\dfrac{5}{3}\le x\le\dfrac{7}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\right)^2\le4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le2\)

\(\Rightarrow A_{Max}=2."="\Leftrightarrow x=2\left(TM\right)\)

A không có GTLN bạn nhé. A có GTNN thôi.

\(A\le\sqrt{2\left(3x-5+7-3x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)

\(A_{max}=2\) khi \(x=2\)

\(B\le\sqrt{2\left(x-5+23-x\right)}=\sqrt{2.18}=6\)

\(B_{max}=6\) khi \(x=14\)

\(C=-\left(2-x\right)+\sqrt{2-x}+2=-\left(\sqrt{2-x}-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{17}{8}\le\frac{17}{8}\)

\(C_{max}=\frac{17}{8}\) khi \(x=\frac{31}{16}\)

\(D\le\frac{1}{2}\left(x^2+1-x^2\right)=\frac{1}{2}\)

\(D_{max}=\frac{1}{2}\) khi \(x=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\sqrt{3x-5}+\sqrt{9-3x}\le\frac{3x-5+9-3x}{2}=2\)

Tiến làm sai rồi nhé
\(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

các bạn giải cụ thể giúp mình được không

=> B²= (\(\sqrt{3x-5}\) + \(\sqrt{9-3x}\))² \(\le\) (1 + 1)(3x - 5 + 9 - 3x) = 2.4 = 8

=> B = 2\(\sqrt{2}\)

 Dấu ' = ' xảy ra khi : 

   \(\frac{1}{3x-5}\) = \(\frac{1}{9-3x}\)

 Tự giải tìm x 

 Cho xin 1 tick 

 Ghét Nguyễn Huy Thắng