Bên học24 mình đã xài \(\Delta\) vậy bên này mình sẽ xài HĐT kiểu Cosi như ý bn :))

Áp dụng BĐT \(xy\le\frac{x^2+y^2}{2}\) ta có:

\(x^2+y^2=4+xy\le4+\frac{x^2+y^2}{2}\)

\(\Rightarrow A\le4+\frac{A}{2}\Rightarrow A\le8\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\pm2\)

*)Nếu \(xy\ge0\Rightarrow A\ge4\)

*)Nếu \(xy< 0\). WLOG \(x>0;y< 0\). \(y\rightarrow-z\left(z>0\right)\)

Have \(\frac{A}{4}=\frac{x^2+y^2}{4}=\frac{x^2+y^2}{x^2+y^2-xy}\)

\(=1+\frac{xy}{x^2+y^2+xy}=1-\frac{zx}{x^2+z^2+xz}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x^2+z^2\ge2xz\\x^2+z^2+xz\ge3xz\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{xz}{x^2+z^2+zx}\le\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{A}{4}=1-\frac{zx}{x^2+z^2+xz}\ge1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\Rightarrow A\ge\frac{8}{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{\sqrt{3}}\\y=-\frac{2}{\sqrt{3}}\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{\sqrt{3}}\\y=\frac{2}{\sqrt{3}}\end{cases}}\)

1. \(1=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)

 \(A=-2+\frac{2}{1+xy}\ge-2+\frac{2}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)

max A = -2/3 khi x=y=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{1}{x}.\frac{4}{y+z}=\frac{4}{\left(4-t\right)t}=\frac{4}{4-\left(t-2\right)^2}\ge1\) với t = y+z => x =4 -t

+) Tìm GTNN

Đặt t = x + y + z 

=> t² = (x + y+ z)² = x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx)  = 3 + 2(xy + yz+ zx) => xy + yz + zx = (t² - 3)/2

Khi đó, A = t + \(\frac{t^2-3}{2}\) = \(\frac{t^2+2t-3}{2}=\frac{\left(t+1\right)^2-4}{2}\ge\frac{0-4}{2}=-2\)

=> Min A = -2 

Dấu "=" xảy ra khi t = - 1 <=> x + y + z = - 1. kết hợp x² + y² + z² = 3 chọn x = 1;y = -1; z = -1

Vậy....

tìm GTLN nè:

ab+bc+ca\(\le\)(a+b+c)^2/3

mặt khác :

(a+b+c)^2\(\le\)3(a^2+b^2+c^2)=9

=> A=<3+3=6 khi a=b=c=1

x^2+y^2=xy => xy >= 0

x^2 + y^2 = xy <=> (x-y)^2 = -xy => -xy >= 0 <=> xy <= 0

=> xy = 0 => x^2+y^2 = 0 <=> x=y=0

F luôn bằng 0 => Max = min = 0

câu a) rút x theo y thế vào A rồi áp dụng HĐT

b)rút xy thế vào B 

c)HĐT

d)rút x theo y thé vào C

rồi dùng BĐT cô-si

e)BĐT chưa dấu giá trị tuyệt đối

Hinh nhu de bai sai thi phai

đề đúng rồi bạn ơi

gán làm giúp mình nha.cảm ơn bạn