Ta có: \(A=\frac{2m^2-4m+5}{m^2-2m+2}\)

\(=\frac{2m^2-4m+2+3}{m^2-2m+1+1}=\frac{2\left(m^2-2m+1\right)+3}{\left(m^2-2m+1\right)+1}\)

\(=\frac{2\left(m-1\right)^2+3}{\left(m-1\right)^2+1}\ge\frac{3}{1}=3\) (do \(\left(m-1\right)^2\ge0\))

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1\)

Vậy \(A_{min}=3\Leftrightarrow m=1\)

\(A=2+\frac{1}{m^2-2m+1+1}=2+\frac{1}{\left(m-1\right)^2+1}\)

\(\left(m-1\right)^2+1\ge1\Leftrightarrow\frac{1}{\left(m-1\right)^2+1}\le1\)

\(\Rightarrow A\le3\)

 \("="\Leftrightarrow m=1\)

Đặt \(A=\frac{5-2m}{m^2+2}\Leftrightarrow Am^2+2A-5+2m=0\)

\(\Leftrightarrow Am^2+2m+\left(2A-5\right)=0\)

Để \(PT\) trên có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=1-A\left(2A-5\right)=-2A^2+5A+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{5-\sqrt{33}}{4}\le A\le\frac{5+\sqrt{33}}{4}\)

Kết quả ko đẹp lắm nếu cảm thấy sai thì bạn lại đề; mình giải ko sai đâu

\(A=\frac{2m^2-4m+5}{m^2-2m+2}=\frac{3\left(m^2-2m+2\right)-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2-2m+2}\)

                                           \(=3-\frac{\left(m-1\right)^2}{m^2-2m+2}\le3do\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)^2\ge0\\\left(m-1\right)^2+1>0\end{cases}\Rightarrow\frac{\left(m-1\right)^2}{m^2-2+2}\ge0}\)

dấu ''='' xay ra khi và chỉ khi x=1 

 VẬY GTLN CỦA ALAF 3 TẠI X=1

1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)

vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)

dấu = xảy ra khi x-2018=0

=> x=2018

Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018

2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)

\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)

để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất

mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)

dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)

=> x=\(-\frac{3}{2}\)

Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)

3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)

để M lớn nhất => x²+4 nhỏ nhất

mà \(x^2+4\ge4\)(vì x² lớn hơn hoặc bằng 0)

dấu = xảy ra khi x² =0

=> x=0

Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0

ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))

ê viết lộn dòng này :v

\(MinA=\frac{2017}{2018}\)nha 

E = \(\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}\)

để E lớn nhất 

thì \(\left(x^2+1\right)^2\) phải nhỏ nhất

mà \(\left(x^2+1\right)^2\)> 0 và khác 0 ( vì là mẫu số )

=> \(\left(x^2+1\right)^2=1\)

=> \(x^2+1=1\)

=> \(x^2=0\)

=> x = 0

để E đạt giá trị lớn nhất thì x = 0

\(E=\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}=\frac{x^4+1}{x^4+2x^2+1}\le\frac{x^4+1}{x^4+1}=1\\ \Rightarrow maxE=1\Leftrightarrow x=0\)

\(E=\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}=\frac{x^4+1}{x^4+2x^2+1}=1-\frac{2x^2}{x^4+2x^2+1}\\ \ge1-\frac{2x^2}{2x^2+2x^2}=\frac{1}{2}\\ \Rightarrow minE=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=1\)

ta có : M=\(\frac{1}{x^2+x+1}=\frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)

MÀ \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\)

Dấu '=' xảy ra khi : \(x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy GTLN của M là 4/3 khi x=-1/2

Ta có : \(M=\frac{4x+1}{x^2+3}=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+3\right)}{x^2+3}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+3}-1\ge-1\)

Vậy GTNN của M là -1 \(\Leftrightarrow\)x = -2

\(M=\frac{4x+1}{x^2+3}=\frac{\frac{4}{3}\left(x^2+3\right)-\frac{4}{3}x^2+4x-3}{x^2+3}=\frac{4}{3}-\frac{\frac{4}{3}\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}\right)}{x^2+3}=\frac{4}{3}-\frac{\frac{4}{3}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2}{x^2+3}\le\frac{4}{3}\)

Vậy GTLN của M là \(\frac{4}{3}\)\(\Leftrightarrow\)x = \(\frac{3}{2}\)