\(\left(x-4\right)^2+\left(x-5\right)^2\)

\(=x^2-8x+16+x^2-10x+25=2x^2-18x+41\)

\(=2\left(x^2-9x+\frac{41}{2}\right)=2\left[x^2-2.x.\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]=2\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)

Vì \(\left(x-\frac{9}{2}\right)^2\ge0\)

nên \(2\left(x-\frac{9}{2}\right)\ge0\)

do đó \(2\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)

Vậy \(Min_{\left(x-4\right)^2+\left(x-5\right)^2}=\frac{1}{2}\)khi \(x-\frac{9}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{9}{2}\)

\(I=\left(x-2\right)^2+\left(x-5\right)^2\)

Ta có :

\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall\) và \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)

=> \(I\ge0\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\left(x-5\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x=5\end{cases}}\)

=> không có giá trị nào để I đạt giá trị nhỏ nhất .

\(I=\left(x-2\right)^2+\left(x-5\right)^2\)

Đặt \(x-2=t\)

\(\Rightarrow I=t^2+\left(t-3\right)^2\)

\(I=t^2+t^2-6t+9\)

\(I=2t^2-6t+9\)

\(I=2.\left(t^2-2.t.1,5+2,25\right)+4,5\)

\(I=2.\left(t-1,5\right)^2+4,5\)

Ta có: \(2.\left(t-1,5\right)^2\ge0\forall t\)

\(\Rightarrow2.\left(t-1,5\right)^2+4,5\ge4,5\forall t\)

\(I=4,5\Leftrightarrow2.\left(t-1,5\right)^2=0\Leftrightarrow t-1,5=0\Leftrightarrow t=1,5\)

\(\Rightarrow x-2=1,5\)

\(\Rightarrow x=3,5\)

Vậy \(I_{min}=4,5\Leftrightarrow x=3,5\)

Tham khảo nhé~

Đặt \(|x-4|=t\)

Khi đó: \(C=t\left(2-t\right)\)

               \(=2t-t^2\)

               \(=-t^2+2t-1+1\)

               \(=-\left(t^2-2t+1\right)+1\)

               \(=-\left(t-1\right)^2+1\le1\forall t\)

Dấu "=" xảy ra khi: 

\(t-1=0\Rightarrow t=1\Rightarrow|x-4|=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=1\\x-4=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=3\end{cases}}}\)

Vậy GTLN của C là 1 khi \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=3\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt.

Bạn tham khảo:

Cho ba số thực dương x;y;z thoả mãn \(5\left(x y z\right)^2\ge14\left(x^2 y^2 z^2\right)\) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nh... - Hoc24

\(F\)=5 ; \(I\)=91

đặt |3x-5|= y ,ĐK : y >/ 0 

F=y²-6y+10 đến đây đơn giản

ý sau khai triển tử của I rồi rút gọn được I=10x+40/x+41 >/ 2.20+41=81 (áp dụng bđt AM-GM)

Bài làm:

+ \(C=10\left(x^2-2\right)+5=10x^2-20+5=10x^2-15\ge-15\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(10x^2=0\Rightarrow x=0\)

Vậy \(Min\left(C\right)=-15\Leftrightarrow x=0\)

+ \(D=\left(7-x\right)\left(2x+1\right)=-2x^2+13x+7=-2\left(x^2-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}\right)-\frac{225}{8}\)

\(=-2\left(x-\frac{13}{4}\right)^2-\frac{225}{8}\le-\frac{225}{8}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(-2\left(x-\frac{13}{4}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{13}{4}\)

Vậy \(Max\left(D\right)=-\frac{225}{8}\Leftrightarrow x=\frac{13}{4}\)

+ \(H=x^2+y^2+2x-4y+10=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+5\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+5\ge5\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy \(Min\left(H\right)=5\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)

+ \(E=-x^2-4x+6y-y^2-2021=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-6y+9\right)-2008\)

\(=-\left(x+2\right)^2-\left(y-3\right)^2-2008\le-2008\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}-\left(x+2\right)^2=0\\-\left(y-3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)

Vậy \(Max\left(E\right)=-2008\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)

Học tốt!!!!