1: x^2+y^2+6x-2y=0

=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10

=>(x+3)^2+(y-1)^2=10

=>R=căn 10; I(-3;1)

Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0

Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10

=>\(\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)

=>|c-6|=10

=>c=16 hoặc c=-4

(C) có tâm I(-4;-2), bán kính R=5. Gọi phương trình đường thẳng tiếp tuyến đi qua M(2;1) là a(x-2)+b(y-1)=0

Khoảng cách từ tâm I tới đường thẳng này là $d=\dfrac{|-6a-3b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=R=5$

$\(\Rightarrow\left(6a+3b\right)^2=25\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow11a^2+36ab-16b^2=0\)$

Đường tròn (C) tâm \(I\left(-1;2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{\left(-1\right)^2+2^2-4}=1\)

Để d tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|-m+2+2\right|}{\sqrt{m^2+1}}=1\Leftrightarrow\left|m-4\right|=\sqrt{m^2+1}\)

\(\Leftrightarrow m^2-8m+16=m^2+1\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{15}{8}\)

Đường tròn tâm \(I\left(1;2\right)\) bán kính \(R=3\)

Để d tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|4.1+3.2+m\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=3\Leftrightarrow\left|m+10\right|=15\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-25\end{matrix}\right.\)

Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì \(d\left( {I,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) + 4.2 + m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5\\m =  - 15\end{array} \right.\)

Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì 

\(d\left(I,\Delta\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|3.\left(-1\right)+4.2+m\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-15\end{matrix}\right.\)