Gọi 2 số cần tìm là a và b

Do ƯCLN(a, b) = 6 => a = 6.m; b = 6.n (m,n)=1

Ta có: 6.m.6.n = 864

=> m.n.36 = 864

=> m.n = 24

Giả sử a > b => m > n mà (m, n)=1

=> m = 24; n = 1 hoặc m = 8; n = 3

+ Với m = 24; n = 1 thì a = 6 × 24 = 144; b = 6 x 1 = 6

+ Với m = 8; n = 3 thì a = 6 × 8 = 48; n = 6 × 3 = 18

Vậy các cặp số thỏa mãn đề bài là: (144; 6) ; (48; 18)

Gọi 2 số cần tìm là a,b (a,b \(\in\text{N}\))

UCLN(a,b) = 6 \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\text{a=6p}\\\text{b = 6q}\end{cases}}\)

Gọi 2 số cần tìm là a, b (a>b)

Vì ƯCLN(a,b)=6

=> \(a=6m\) 

     \(b=6n\) 

( ƯCLN(m,n) =1 và m>n)

=> \(a\times b=6m\times6n=36mn\) 

=> \(mn=864\div36\) 

=> \(mn=24\) 

Ta có

Cặp số: \(m=8\) => \(a=8\times6=48\)

            \(n=3\) => \(b=3\times6=18\) 

Vậy 2 số cần tìm là 48, 18

\(UCLN\left(a;b\right).BCNN\left(a;b\right)=ab\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}UCLN\left(a;b\right)=6\\a.b=864\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=144\)

Vậy \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(144;6\right)\right\}\)

Ta có (a;b) = 12 (9 < a < 101 ; 9 < b < 101 ; a;b \(\inℕ\)) 

=> Đặt a = 12m ; b = 12n 

Khi đó ab = 5040

<=> 12m.12n = 5040

<=> mn = 35

Lập bảng xét các trường hợp

Vậy 2 số tự nhiên thỏa mãn là 60 và 84

Gọi hai số phải tìm là a và b (a \(\le\)b). Ta có (a, b) = 6 nên a = 6a', b = 6b' trong đó (a', b') = 1 (a, b, a', b' \(\in\)N).

Do a + b = 84 nên 6(a' + b') = 84 suy ra a' + b' = 14.

Chọn cặp số a', b' nguyên tố cùng nhau có tổng bằng 14 (a' \(\le\)b') , ta được :

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b. Theo đề bài, ta có:

a + b = 66 (1)
GCD(a, b) = 6 (2)

Ta cần tìm hai số tự nhiên a và b sao cho có một số chia hết cho 5. Điều này có nghĩa là một trong hai số a và b phải chia hết cho 5.

Giả sử a chia hết cho 5, ta có thể viết lại a và b dưới dạng:

a = 5m
b = 6n

Trong đó m và n là các số tự nhiên.

Thay vào (1), ta có:

5m + 6n = 66

Để tìm các giá trị của m và n, ta có thể thử từng giá trị của m và tính giá trị tương ứng của n.

Thử m = 1, ta có:

5 + 6n = 66
6n = 61
n ≈ 10.17

Vì n không là số tự nhiên, nên m = 1 không thỏa mãn.

Thử m = 2, ta có:

10 + 6n = 66
6n = 56
n ≈ 9.33

Vì n không là số tự nhiên, nên m = 2 không thỏa mãn.

Thử m = 3, ta có:

15 + 6n = 66
6n = 51
n ≈ 8.5

Vì n không là số tự nhiên, nên m = 3 không thỏa mãn.

Thử m = 4, ta có:

20 + 6n = 66
6n = 46
n ≈ 7.67

Vì n không là số tự nhiên, nên m = 4 không thỏa mãn.

Thử m = 5, ta có:

25 + 6n = 66
6n = 41
n ≈ 6.83

Vì n không là số tự nhiên, nên m = 5 không thỏa mãn.

Thử m = 6, ta có:

30 + 6n = 66
6n = 36
n = 6

Với m = 6 và n = 6, ta có:

a = 5m = 5 * 6 = 30
b = 6n = 6 * 6 = 36

Vậy, hai số tự nhiên cần tìm là 30 và 36.

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b. Theo đề bài, ta có:

a - b = 84 (1)
UCLN(a, b) = 12 (2)

Ta có thể viết lại a và b dưới dạng:

a = 12m
b = 12n

Trong đó m và n là các số tự nhiên.

Thay vào (1), ta có:

12m - 12n = 84

Chia cả hai vế của phương trình cho 12, ta có:

m - n = 7 (3)

Từ (2) và (3), ta có hệ phương trình:

m - n = 7
m + n = 12

Giải hệ phương trình này, ta có:

m = 9
n = 3

Thay m và n vào a và b, ta có:

a = 12m = 12 * 9 = 108
b = 12n = 12 * 3 = 36

Vậy, hai số tự nhiên cần tìm là 108 và 36.

1) \(a+b=66;UCLN\left(a;b\right)=6\)

\(\Rightarrow6x+6y=66\Rightarrow6\left(x+y\right)=66\Rightarrow x+y=11\)

mà có 1 số chia hết cho 5

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6.5=30\\b=6.6=36\end{matrix}\right.\)

Vậy 2 số đó là 30 và 36 thỏa đề bài

2) \(a-b=66;UCLN\left(a;b\right)=12\left(a>b\right)\)

\(\Rightarrow12x-12y=84\Rightarrow12\left(x-y\right)=84\Rightarrow x-y=7\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12.3=36\\y=12.4=48\end{matrix}\right.\)

Vậy 2 số đó là 48 và 36 thỏa đề bài