Quá dễ Quá đơn giản

giúp minh bài này với mai tớ nộp rùi

m và n thuộc N*

Tham khảo:D

 Cách 1: 
2^m + 2^n = 2^(m + n) 
<=> 2^m = 2^(m + n) - 2^n 
<=> 2^m = 2^n(2^m - 1) 
<=> 2^(m - n) = 2^m - 1 (1) 
Vì m >= 1 nên 2^m - 1 >= 2^1 - 1 =1. Từ (1), ta suy ra 2^(m - n) > = 1 = 2^0 nên m >= n (2). 
Mặt khác, vì vai trò của m và n trong phương trình đã cho là đối xứng nên phương trình đã cho cũng tương đương với 2^(n - m) = 2^n - 1 (3) và (3) cho ta n > = m (4). 
(2) và (4) cho ta m = n và phương trình trở thành 
2^(m + 1) = 2^(2m) 
<=> m + 1 = 2m 
<=> m = 1 
Vậy phương trình có nghiệm m = n = 1. 

Cách 2: 
Trước hết, ta chứng minh rằng nếu a >= 2, b >= 2 thì a + b = ab khi và chỉ khi a = b = 2. 
Thật vậy, không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử a <= b. 
Khi đó a + b <= 2b <= ab. Như vậy a + b = ab khi và chỉ khi a + b = 2b và 2b = ab, tức là a = b = 2. 

Trở lại phương trình, đặt a = 2^m >= 2, b = 2^n >= 2, ta có a + b = ab nên a = b = 2, tức 2^m = 2^n = 2 hay m = n = 1.

x,y ở đâu :))?

2^m-2ⁿ=256
2^m-2ⁿ=2⁸
m-n=8

\(m^2-n^2=2m-2n\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)=2\left(m-n\right)\)

\(\Rightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)-2\left(m-n\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(m-n\right)\left(m+n-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-n=0\\m+n-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=n\\m+n=2\end{matrix}\right.\)

Vậy (1) đúng khi \(m=n\) hay \(m+n=2\)

Bạn xem lại đề.

\(P=\frac{a^2m-a^2n-b^2n+b^2m}{a^2+b^2}\)

\(=\frac{a^2\left(m-n\right)+b^2\left(m-n\right)}{a^2+b^2}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2\right)\left(m-n\right)}{a^2+b^2}\)

\(=m-n\)