\(A=|x-2009|+|x+2020|\)

\(=|2009-x|+|x+2020|\)

Áp dụng \(|a|+|b|\ge|a+b|\)ta có

\(A\ge|2009-x+x+2020|\)

\(\Rightarrow A\ge4029\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2009-x\right)\left(x+2020\right)\ge0\)

đến đây bạn tự làm đc nhỉ?

hok tốt

Ta có: |x - 2019| = |2019 - x|

=> A = |2019 - x| + |x + 2020| ≥ |2019 - x + x + 2020| = |4039| = 4039

Dấu " = " xảy ra <=> (2019 - x)(x + 2020) ≥ 0

Th1: \(\hept{\begin{cases}2019-x\ge0\\x+2020\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2019\\x\ge-2020\end{cases}}\Rightarrow-2020\le x\le2019\)

Th2: \(\hept{\begin{cases}2019-x\le0\\x+2020\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2019\\x\le-2020\end{cases}}\) (Vô lý)

Vậy GTNN A = 4039 khi -2020 ≤ x ≤ 2019

a) \(P=\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|\)

*TH1: \(x< 2016\):

\(P=2016-x+2017-x+2018-x=6051-3x>6051-3\cdot2016=3\)

*TH2: \(2016\le x< 2017\):

\(P=x-2016+2017-x+2018-x=2019-x>2019-2017=2\)

*TH3: \(2017\le x< 2018\):

\(P=x-2016+x-2017+2018-x=x-2015\ge2017-2015=2\)(Dấu "=" xảy ra khi x = 2017)

*TH4: \(x\ge2018\):

\(P=x-2016+x-2017+x-2018=3x-6051\ge3\cdot2018-6051=3\)(Dấu "=" xảy ra khi x = 2018)

Vậy GTNN của P là 2 khi x = 2017.

b) \(x-2xy+y-3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-2y\right)+y-\frac{1}{2}-\frac{5}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(\frac{1}{2}-y\right)-\left(\frac{1}{2}-y\right)=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(\frac{1}{2}-y\right)=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=5\)

để Bmin

=> 2017-/x-2015/ phải đạt giá trị lớn nhất

=> /x-2015/ phải đạt giá trị nhỏ nhất 

mà /x-2015/ > hoặc = 0

=> /x-2015/ nhỏ nhất khi bằng 0

Ta có: x-2015=0

        =>x=2015

Thế x vào biểu thức ta có

\(\frac{2016}{2017-\left\{x-2015\right\}}\)=\(\frac{2016}{2017-\left\{2015-2015\right\}}\)=\(\frac{2016}{2017-0}\)=\(\frac{2016}{2017}\)

  vậy Bmin=\(\frac{2016}{2017}\)

Ta có 2 trường hợp x>0 hay x<0

*x>0=> x+2016+x+2017+x+2018=6x=>x=2017

*x<0=>-(x+2016)-(x+2017)-(x+2018)=-6x

-x-2016-x-2017-x-2018=-6x

-3x-6051=-6x=>x=2017

Vậy x=2017

Ta có: \(\left|x-1\right|+\left|x-2020\right|=\left|x-1\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-1+2020-x\right|=2019\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2020-x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow1\le x\le2020\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-30\right|\ge0\\\left|y-4\right|\ge0\\\left|z-1975\right|\ge0\end{cases}}\forall x,y,z\)\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-30\right|+\left|y-4\right|+\left|z-1975\right|+\left|x-2020\right|\ge2019\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-30=0\\y-4=0\\z-1975=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=30\\y=4\\z=1975\end{cases}}\)

So sánh \(x=30\)với điều kiện \(1\le x\le2020\)ta được x thoả mãn

Vậy \(x=30\); \(y=4\); \(z=1975\)