a) \(8x^3-18x^2+x+6\)

\(=8x^3-16x^2-2x^2+4x-3x+6\)

\(=8x^2\left(x-2\right)-2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(8x^2-2x-3\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(8x^2-6x+4x-3\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left[2x\left(4x-3\right)+\left(4x-3\right)\right]\)

\(=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)\left(4x-3\right)\)

=> g(x) có 3 nghiệm là

x-2=0 <=> x=2

2x+1=0 <=> x=-1/2

4x-3=0 <=> x=3/4

vậy đa thức g(x) có nghiệm là x={2;-1/2;3/4}

b) tự làm đi (mk ko bt làm)

Trả lời :

1) x2+8x+21

= x^2 + 8x + 16 +5

= (x + 4 )^2 +5 lớn hơn hoặc bằng 5

Vậy giá tri nhỏ nhất của biểu thức bằng 5 khi x +4 =0 hay x=-4

2) f(x) = x^3 +x ^2 +x +1 =0

= (x^3 +x ^2) +(x +1) =0

= x^2 (x + 1 ) + (x +1 ) =0

= (x ^2 +1 )(x +1) =0

Xảy ra hai trường hợp :

x^2 +1=0 hoặc x + 1 =0

mà x^2 +1 >0 nên chỉ x + 1 =0 hay x= -1

Câu 3 gợi ý thôi bạn khai triển ra rồi thu gọn lại .

Học tốt

\(\left(5x+3y\right)^2-\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)-\left(4-5x\right)^2-10x\left(3y+4\right)\\ =25x^2+9y^2+30xy-\left(9y^2-1\right)-\left(16-40x+25x^2\right)-\left(30xy+40x\right)\\ =25x^2+9y^2+30xy-9y^2+1-16+40x-25x^2-30xy-40x\\ =\left(25x^2-25x^2\right)+\left(9y^2-9y^2\right)+\left(30xy-30xy\right)+\left(40x-40x\right)+\left(1-16\right)\\ =-15\)

a) \(f\left(x\right)=8x^2-6x-2=0\)

\(\Leftrightarrow8x^2-8x+2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow8x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(8x+2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}8x+2=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{4}\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{-1}{4};1\right\}\)

b) \(g\left(x\right)=5x^2-6x+1=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2-5x-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{1}{5};1\right\}\)

a) Ta có: \(x^2-8x+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=7\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(x^2+x-20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=4\end{matrix}\right.\)

c) Ta có: \(3x^2+4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+6x-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

d) Ta có: \(3x^2-4x-7=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-7x+3x-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-7\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{3}\\x=-1\end{matrix}\right.\)

e) Ta có: \(5x^2-16x+3=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2-15x-x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(5x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

f) Ta có: \(x^2+3x-10=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-2x-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=2\end{matrix}\right.\)

a)

\(x^2-8x+7=0\text{⇔}\text{⇔}x^2-7x-x-7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)=0\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=7\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức : \(S=\left\{1;7\right\}\)

c)

\(3x^2+4x-4=0\text{⇔}3x^2+6x-2x-4=\left(3x-2\right)\left(x+2\right)=0\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức : \(S=\left\{\dfrac{2}{3};-2\right\}\)

b)

\(x^2+x-20=0⇔\left(x-4\right)\left(x+5\right)=0\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-5\end{matrix}\right.\)

d)

\(3x^2-4x-7=0\text{⇔}\left(3x-7\right)\left(x+1\right)=0\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

e)

\(5x^2-16x+3\text{⇔}\left(x-3\right)\left(5x-1\right)=0\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

f)

\(x^2+3x-10=0\text{⇔}\left(x-2\right)\left(x+5\right)=0\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-5\end{matrix}\right.\)

\(\)

1) \(f\left(x\right)=-3x^2-12x+5\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-3\left(x^2+4x\right)+5\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-3\left(x^2+4x+4\right)+5+12\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-3\left(x+2\right)^2+17\le17\left(-3\left(x+2\right)^2\le0,\forall x\right)\)

\(\Rightarrow GTLN\left(f\left(x\right)\right)=17\left(tạix=-2\right)\)

2) \(f\left(x\right)=-8x^2+20x\)\

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-8\left(x^2+\dfrac{5}{2}x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-8\left(x^2+\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{16}\right)+\dfrac{25}{2}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-8\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{25}{2}\le\dfrac{25}{2}\left(-8\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2\le0,\forall x\right)\)

\(\Rightarrow GTLN\left(f\left(x\right)\right)=\dfrac{25}{2}\left(tạix=-\dfrac{5}{4}\right)\)

b) f(x) = x(x+5) = 0

=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}}\)

Vậy x=0 và -5

c) f(x) =x² + 8x = 0

=>x*(x+8)=0

=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+8=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-8\end{cases}}}\)

Vậy x=0 và -8

a)\(f\left(x\right)=3\sqrt{2}-x-9\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow-6\sqrt{2}-x=0\Leftrightarrow x=-6\sqrt{2}\)

b)\(f\left(x\right)=x\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}}\)

c)\(f\left(x\right)=x^2+8x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x+8=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=-8\end{cases}}}\)

d)\(f\left(x\right)=x^2+8x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+8\right)=-6\)

<=>Khi x=-6 thì x+8=1(ko thõa mãn)

Khi x=-1 thì x+8=6(ko thõa mãn)

Khi x=1 thì x+8=-6(ko thõa mãn)

Khi x=6 thì x+8=-1(ko thõa mãn)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

e)\(f\left(x\right)=x^2+2018x+2017=0\)

ta có : x²>0 =>2018x+2017=-x²

<=>2018x+x²=-2017

<=>x(2018+x)=-2017

<=>x=-1

vậy phương trình đã cho có ngiệm là S={-1}

i)\(f\left(x\right)=x^2+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=-5\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\sqrt{5}\\x=\sqrt{5}\end{cases}}\)

bạn tự kết luận nhé

a) x² + 7x + 12 = x² + 3x + 4x + 12 = x( x + 3 ) + 4( x + 3 ) = ( x + 3 )( x + 4 )

b) x² - 10x + 16 = x² - 2x - 8x + 16 = x( x - 2 ) - 8( x - 2 ) = ( x - 2 )( x - 8 )

c) x² + 6x + 8 = x² + 2x + 4x + 8 = x( x + 2 ) + 4( x + 2 ) = ( x + 2 )( x + 4 )

d) x² - 8x + 15 = x² - 3x - 5x + 15 = x( x - 3 ) - 5( x - 3 ) = ( x - 3 )( x - 5 )

e) x² - 8x - 9 = x² + x - 9x - 9 = x( x + 1 ) - 9( x + 1 ) = ( x + 1 )( x - 9 )

f) x² + 14x + 48 = x² + 6x + 8x + 48 = x( x + 6 ) + 8( x + 6 ) = ( x + 6 )( x + 8 )

8x²-x⁴+1=0

=> -( x⁴-8x²+16)+17=0

=> (x²-4)²=17

=> x²-4=\(\sqrt{17}\)

=> x²=\(\sqrt{17}\)+4

=> x=\(\sqrt{\sqrt{17}+4}\)

Không tìm được nghiệm nguyên của đa thức

Ta có: 8x²-x⁴+1=0

Suy ra: 8x²-x⁴= -1

           8xx-xxxx= -1

           8-xx= -1

          8-x²= -1

             x²=9

Suy ra nghiệm nguyên của đa thức trên là 3 còn nghiệm âm là -3