Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân

Xem tui giải đúng không nha

Xin Wrecking Ball nhận xét

Đỗ Đức Đạt cop trên Yahoo

Ta đưa về dạng: \(\left(2y+1\right)^2=\left(2x^2+x\right)^2+\left(3x+1\right)\left(x+1\right)\)

\(=\left(2x^2+x+1\right)^2-x\left(x-2\right)\)

Khi:\(\left(3x+1\right)\left(x+1\right)\)dương thì: \(\left(2y+1\right)^2>\left(2x^2+x\right)^2\)

Khi: \(x\left(x-2\right)\) dương thì: \(\left(2y+1\right)^2< \left(2x^2+x+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -1\\x>2\end{cases}}\)\(\left(2x^2+x\right)^2< 4x^4+4x^3+4x^2+4x+1< \left(2x^2+x+1\right)^2\)

Mà: \(2x^2+x\) và \(2x^2+x+1\)là hai số liên tiếp nên trường hợp này không có nghiệm nguyên.

Vậy muốn có nghiệm nguyên thì: \(-1\le x\le2\Rightarrow x=0;1;1;2\)

Vậy pt có nghiệm nguyên \(\left(x,y\right)=\left\{\left(-1;0\right);\left(-1;-1\right);\left(0;0\right);\left(0;-1\right);\left(2;5\right);\left(2;-6\right)\right\}\)

\(\Leftrightarrow y^2+y=\left(x^4+x^3\right)+\left(x^2+x\right)\)

\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)=x^3\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)=\left(x^3+x\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)=\left[x\left(x+1\right)\right]^2\)

Mà (y,y+1)=1

\(\Rightarrow y\in\left\{0;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\left[x\left(x+1\right)\right]^2=0\Rightarrow x\in\left\{-1;0\right\}\)

Vậy\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(-1;0\right),\left(-1;-1\right),\left(0;-1\right)\right\}\)

mk làm hơi tắt sorry

Ta chia thành 2 trường hợp : 
a)y2+y=x4+x3+x2+x=0 (1) 
...(1)<=>y(y+1)=x(x3+x2+x+1)=0 
...Pt này có 4 nghiệm sau 
...x1=0; y1=0 
...x2=0; y2= -1 
...x3= -1; y3=0 
...x4= -1; y4= -1 
b)y2+y=x4+x3+x2+x (# 0) (2) 
...ĐK để 2 vế khác 0 là x và y đều phải khác 0 và -1.Với ĐK đó thì 
...(2)<=>y(y+1)=(x2)(x2+x+1+1x1x) 
...Đến đây lại chia 2 th : 
...+{y=x2 
.....{x+1+1x1x=1 (3) 
.....(3) vô nghiệm =>th này vô nghiệm 
...+{y+1=x2
.....{x+1+1x1x= -1 
....=>x= -1; y=0 (theo ĐK ở trên nghiệm này phải loại) 
...Vậy khi y2+y=x4+x3+x2+x # 0 thì pt vô nghiệm 
Tóm lại pt đã cho có 4 nghiệm 
x1=0; y1=0 
x2=0; y2= -1 
x3= -1; y3=0 
x4= -1; y4= -1

P/s:Mik ko chắc