Câu hỏi của Nguyễn Hồ Yến Trang

Question

Tìm phần nguyên của a với a =

Nguyễn Đăng Nhân · Accepted Answer

Ta có:$\sqrt[k+1]{\frac{k+1}{k}}>1$với$k\in\left\{1,2,...,n\right\}$Áp dụng bất đẳng thức AM-AG ta có:$\sqrt[k+1]{\frac{k+1}{k}}=\sqrt[k+1]{\frac{1\cdot1\cdot...\cdot1}{k}\cdot\frac{k+1}{k}}< \frac{1+1+..+1+\frac{k+1}{k}}{k+1}=\frac{k}{k+1}+\frac{1}{k}=1+\frac{1}{k\left(k+1\right)}$$\Rightarrow1< \sqrt[k+1]{\frac{k+1}{k}}< 1+\left(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\right)$Cộng lại giá trị lần lượt của k, ta được:$n< \sqrt{2}+\sqrt[3]{\frac{3}{2}}+...+\sqrt[n+1]{\frac{n+1}{n}}< n+1-\frac{1}{n}< n+1$$\Rightarrow$Phần nguyên $a=n$hay phần nguyên của a là nCâu trả lời: Ta có:$\sqrt[k+1]{\frac{k+1}{k}}>1$với$k\in\left\{1,2,...,n\right\}$Áp dụng bất đẳng thức AM-AG ta có:$\sqrt[k+1]{\frac{k+1}{k}}=\sqrt[k+1]{\frac{1\cdot1\cdot...\cdot1}{k}\cdot\frac{k+1}{k}}< \frac{1+1+..+1+\frac{k+1}{k}}{k+1}=\frac{k}{k+1}+\frac{1}{k}=1+\frac{1}{k\left(k+1\right)}$$\Rightarrow1< \sqrt[k+1]{\frac{k+1}{k}}< 1+\left(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\right)$Cộng lại giá trị lần lượt của k, ta được:$n< \sqrt{2}+\sqrt[3]{\frac{3}{2}}+...+\sqrt[n+1]{\frac{n+1}{n}}< n+1-\frac{1}{n}< n+1$$\Rightarrow$Phần nguyên $a=n$hay phần nguyên của a là n

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP