Lời giải:

Để $A=\frac{2n-1}{3n-2}$ nguyên thì:

$2n-1\vdots 3n-2$

$\Rightarrow 3(2n-1)\vdots 3n-2$

$\Rightarrow 6n-3\vdots 3n-2$

$\Rightarrow 2(3n-2)+1\vdots 3n-2$

$\Rightarrow 1\vdots 3n-2$

$\Rightarrow 3n-1\in\left\{\pm 1\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{0; \frac{2}{3}\right\}$

Mà $n$ nguyên nên $n=0$

Thử lại thấy đúng.

n=1

mình thua

bo tay

Để 2n-3/3n+2 là số nguyên thì \(3\left(2n-3\right)⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow6n-9⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow3n+2\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

mà n là số nguyên

nên \(n\in\left\{-1;-5\right\}\)

\(\dfrac{6n-9}{3n+2}=\dfrac{2\left(3n+2\right)-13}{3n+2}=2-\dfrac{13}{3n+2}\Rightarrow3n+2\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

a)A=\(\frac{2n+1+3n+5-4n+5}{n-3}\)

A=\(\frac{5n+6-4n+5}{n-3}\)

A=\(\frac{n+1}{n-3}\)

A=\(\frac{n-3+4}{n-3}\)

A=\(\frac{n-3}{n-3}\)+ \(\frac{4}{n-3}\)

A=1+\(\frac{4}{n-3}\)

Để A nguyên thì 4⋮n-3 hay n-3∈Ư(4).Ta có bảng sau:

Vậy n∈{ 4;5;7;2;1;-1)

Để P có giá trị nguyên 

=> 2n - 5 \(⋮\)3n - 2

=> 6n - 15 \(⋮\)3n - 2

=> 2( 3n - 2 ) - 11 \(⋮\)3n - 2

=> 11 \(⋮\)3n - 2

=> 3n - 2 \(\in\)Ư(11)

=> 3n - 2 \(\in\){ 1 ; -1 ; 11 ; -11 }

=> 3n \(\in\){ 3 ; 1 ; 13 ; -9 }

=> n \(\in\){ 1 ; 1/3 ; 13/3 ; -3 }

Mà n là số nguyên

Vậy n \(\in\){ 1 ; -3 }

TK:

Để 3n+2/2n-1 thuoc Z thi 3n+2 chia hết cho 2n-1

                              => 2(3n+2) chia hết cho 2n-1

                            hay 6n+4 chia hết cho 2n-1                       (1)

ta có: 2n-1 chia hết cho 2n-1

          =>3(2n-1) chia het cho 2n-1

           hay 6n-3 chia het cho 2n-1                                        (2)

 tu (1) va (2) => (6n+4)-(6n-3) chia het cho 2n-1

                             7 chia het cho 2n-

\(A=\frac{3n+2}{2n-4}\) có giá trị  nguyên 

\(\Leftrightarrow\) \(3n+2\) \(⋮\) \(2n-4\)

\(\Rightarrow\) \(\left(2n-4\right)+n+4+2\) \(⋮\) \(2n-4\)

\(\Rightarrow\) \(\left(2n-4\right)+n+6\) \(⋮\) \(2n-4\)

              \(2n-4\) \(⋮\) \(2n-4\)

\(\Rightarrow\) \(n+6\) \(⋮\) \(2n-4\)

\(\Rightarrow\) \(2\left(n+6\right)\) \(⋮\) \(2n-4\)

\(\Rightarrow\) \(2n+12\) \(⋮\) \(2n-4\)

\(\Rightarrow\) \(\left(2n-4\right)+16\) \(⋮\) \(2n-4\)

             \(2n-4\) \(⋮\) \(2n-4\)

\(\Rightarrow\) \(16\) \(⋮\) \(2n-4\)

\(\Rightarrow\) \(2n-4\) \(\in\) \(Ư\left(16\right)\)

đến đâ dễ r`, bn tự lm tiếp đi!

3n+2/2n-4 là1 số nguyên nếu 3n+2chia hết cho 2n-4 suy ra2(3n+2)chia hết cho2n-4suy ra(6n+4)chia hết cho 2n-4

mặt khác:2n-4chia hết cho 2n-4suy ra3(2n-4)chia hết cho2n-4suy ra 6n-12chia hết cho 2n-4

theo tính chất chia hết của 1 tổng:(6n+4)-(6n-12)chia hết cho 2n-4 suy ra (-8) chia hết cho 2n-4

suy ra 2n-4 thuộc ư của -8. ư của -8 =1,-1,2,-2,4,-4,8,-8

2n-4      2       -2        4      -4         8        -8

n          3         1        4       0         6         -2

n=3,1,4,0,6,-2

Để 3n-1/2n+1 ∈ Z thì 3n-1⋮2n+1

Mà 2n+1 ⋮2n+1 => (3n-1)-(2n+1)⋮2n+1 => n-2⋮2n+1=> 2(n-2)⋮2n+1

=> 2n-4 ⋮2n+1

Mà 2n+1 ⋮2n+1 => (2n+1)-(2n-4) ⋮2n+1 =>5 ⋮2n+1

Mà n ∈ Z => 2n+1 ∈ Z

=> 2n+1 ∈ {1; 5; -1; -5}

=> n ∈ {0; 2; -1; -3}

Thử lại thỏa mãn.

Vậy n ∈ {0; 2; -1; -3}

a: Để A nguyên thì \(n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

b: Để B nguyên thì \(3n+1\in\left\{1;4\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;1\right\}\)

c: Để C nguyên thì \(n+3⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n+6⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;4;-3\right\}\)

a, phân số 2n -5 / 3n - 2 là số nguyên khi : 2n - 5 chia hết cho 3n - 2 => 3. ( 2n - 5 ) chia hết cho 3n - 2 

                                                                                                                         => 6n - 15 chia hết cho 3n - 2 

                                                                                                                         => ( 6n - 4 ) - 11 chia hết cho 3n - 2 

                                                                                                                         => 2.(3n - 2) - 11 chia hết cho 3n -2 

                                                                                                                          =>   - 11 chia hết cho 3n - 2 

                                    => 3n - 2 là ước của 11.  ta có Ư(11) = { -11; -1 ; 1 ; 11 }

                                   =>    3n - 2 = -11 => n = -3 ( thỏa mãn ) 

                               các con khác làm tương tự. ta tìm được n = { -3 ; 1}

Soa sánh A và B biết: A=\(\frac{6^{2016}+4}{6^{2016}-1}\)và B=\(\frac{6^{2016}}{6^{2016}-1}\)