NX
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 8 2023
\(2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4}=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+x^2+\dfrac{y^2}{4}=4\left(1\right)\)
Theo Bất đẳng thức Cauchy cho các cặp số \(\left(x^2;\dfrac{1}{x^2}\right);\left(x^2;\dfrac{y^2}{4}\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge2\\x^2+\dfrac{y^2}{4}\ge2.\dfrac{1}{2}xy\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge2\\x^2+\dfrac{y^2}{4}\ge xy\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+x^2+\dfrac{y^2}{4}\ge2+xy\)
\(\Leftrightarrow4\ge2+xy\)
\(\Leftrightarrow xy\le2\left(x;y\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow Max\left(xy\right)=2\)
Dấu "=" xảy ra khi
\(xy\in\left\{-1;1;-2;2\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;-2\right);\left(1;2\right);\left(-2;-1\right);\left(2;1\right)\right\}\) thỏa mãn đề bài
17 tháng 9 2023
hình như dấu "=" xảy ra khi x^2 = 1/x^2 với x^2 = y^2/4 mà bạn nhỉ
10 tháng 12 2021
\(\left(x^2-y^2\right)^2=4xy+1\)
<=> \(\left(x^2+y^2\right)^2=4x^2y^2+4xy+1\)
<=> \(\left(x^2+y^2\right)^2=\left(2xy+1\right)^2\)
<=> \(x^2+y^2=2xy+1\)
<=> \(\left(x-y\right)^2=1\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=y+1\\x=y-1\end{matrix}\right.\) mà x,y là SNT <=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\\\left(x;y\right)=\left(2;3\right)\end{matrix}\right.\)
2 tháng 10 2020
\(pt=\left(x^3-4x^2+4x\right)+\left(y^3-4y^2+4y\right)+\left(8x^2+8y^2-16xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)^2+y\left(y-2\right)^2+8\left(x-y\right)^2=0\left(1\right)\)
Do \(x\left(x-2\right)^2\ge0,y\left(y-2\right)^2\ge0,8\left(x-y\right)^2\ge0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>x=y=2
MH
7 tháng 1 2022
thi cấp tỉnh mà với có 1 số bài thi vào chuyên đại học với cấp 3 nữa
7 tháng 1 2022
Bài 2: Ta có:
\(\left(2x+5y+1\right)\left(2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105\) là số lẻ
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+5y+1\\2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\end{matrix}\right.\) đều lẻ
\(\Rightarrow y⋮2\)\(\Rightarrow2020^{\left|x\right|}⋮̸2\Leftrightarrow\left|x\right|=0\Leftrightarrow x=0\).
Thay vào tìm được y...
\(\left(x+2\right)^2-6\left(y-1\right)^2+xy=24\Leftrightarrow x^2+4x-6y^2+12y+xy=26\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+4x\right)+\left(3xy-6y^2+12y\right)=26\Leftrightarrow x\left(x-2y+4\right)+3y\left(x-2x+4\right)=26\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+4\right)\left(x+3y\right)=26\)
Vì x,y nguyên dương nên có các TH sau:
\(\hept{\begin{cases}x+3y=1\\x-2y+4=26\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y=1\\x-2y=22\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{68}{5}\\y=\frac{-21}{5}\end{cases}\left(loai\right)}}\)
\(\hept{\begin{cases}x+3y=26\\x-2y+4=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y=26\\x-2y=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{43}{5}\\y=\frac{29}{5}\end{cases}\left(loai\right)}}\)
\(\hept{\begin{cases}x+3y=2\\x-2y+4=13\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y=2\\x-2y=9\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{31}{5}\\y=\frac{-7}{5}\end{cases}\left(loai\right)}}\)
\(\hept{\begin{cases}x+3y=13\\x-2y+4=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y=13\\x-2y=-2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}\left(chon\right)}}}\)
Vậy (x;y)=(4,3)