a,  \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+3}{5-\sqrt{x}}-\frac{3x+4\sqrt{x}-5}{x-4\sqrt{x}-5}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-5}-\frac{3x+4\sqrt{x}-5}{x-4\sqrt{x}-5}\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}-\frac{3x+4\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(P=\frac{x-3\sqrt{x}-10+x+4\sqrt{x}+3-3x-4\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(P=\frac{-x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(-\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}=\frac{-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-5}\)

để P > -2 

\(\Rightarrow\frac{-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-5}>-2\) đoạn này đang chưa nghĩ ra

c, \(P=\frac{-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-5}\in Z\)  \(\Rightarrow-\sqrt{x}-2⋮\sqrt{x}-5\)

=> -căn x + 5 - 7 ⋮ căn x - 5

=> -(căn x - 5) - 7 ⋮ căn x - 5 

=> 7 ⋮ x - 5 đoạn này dễ

a, Với \(x\ge0;x\ne25\)thì \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{5-\sqrt{x}}\)  đoạn này đúng rồi 

\(P>-2\)\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{5-\sqrt{x}}>-2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{5-\sqrt{x}}+2>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{12-\sqrt{x}}{5-\sqrt{x}}>0\)

Xét 2 trường hợp cùng âm, cùng dương hoặc "trong trái ngoài cùng"

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}>12\\0\le\sqrt{x}< 5\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>144\\0\le x< 25\end{cases}}\)

Làm luôn cho đầy đủ =)

\(C=\dfrac{9+2\sqrt{x}}{2+3\sqrt{x}}\Rightarrow2C+3C\sqrt{x}=9+2\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\left(3C-2\right)=9-2C\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{9-2C}{3C-2}\ge0\Rightarrow\dfrac{2}{3}< C\le\dfrac{9}{2}\)

Mà C nguyên \(\Rightarrow C=\left\{1;2;3;4\right\}\)

- Với \(C=1\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{9-2C}{3C-2}=7\Rightarrow x=49\)

- Với \(C=2\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{9-2.2}{3.2-2}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow x=\dfrac{25}{16}\)

... tương tự

C=9+2√x2+3√x⇒2C+3C√x=9+2√x

⇒√x(3C−2)=9−2C

⇒√x=9−2C3C−2≥0⇒23<C≤92 

Mà C nguyên ⇒C={1;2;3;4}

- Với C=1⇒√x=9−2C3C−2=7⇒x=49

- Với C=2⇒√x=9−2.23.2−2=54⇒x=2516