Do a chia hết cho 10, a:12 dư 2; a:18 dư 8

=> a+10 sẽ chia hết cho cả 10, 12 và 18

=> a+10 là BSC của (10,12,18)

Ta có: 10=2.5;  12=2².3;  18=2.3²

=> BSCNN của (10,12,18)=2².5.3²=180

=> BSC của (10,12,18)=(0; 180; 360; 540; ...)

Do a nằm trong khoảng 300-500 => a=360

Đáp số: a=360

Mình nhầm nhé:

a+10=360

=> a=350

Đáp số: a=350

Lời giải:
Theo đề:
$a-3\vdots 7\Rightarrow a-10\vdots 7$

$a-1\vdots 9\Rightarrow a-10\vdots 9$

$\Rightarrow a-10\vdots BCNN(7,9)$

$\Rightarrow a-10\vdots 63$

Đặt $a-10=63k$ với $k$ nguyên 

$a=63k+10$

$350\leq a\leq 500$

$350\leq 63k+10\leq 500$

$\frac{340}{63}\leq k\leq \frac{490}{63}$

Vì $k$ nguyên nên $k\in \left\{6; 7\right\}$

Nếu $k=6$ thì $a=388$ không chia hết cho $11$ (loại)

Nếu $k=7$ thì $a=451$ (tm)

Vậy........

42

Gọi số thỏa mãn đề bài là \(x\) ( 1500 ≤ \(x\) ≤ 1800)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-7⋮29\\x-15⋮31\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=29k +7\\29k+7-15⋮31\end{matrix}\right.\); k \(\in\) Z

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}1500\le29k+7\le1800\\29k-8⋮31\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}51,48\le k\le61,82\\29k-8-31k⋮31\end{matrix}\right.\) k \(\in\)Z

  ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}k\in\left\{52;53;...;61\right\}\\2k-8⋮31\end{matrix}\right.\) (1)

2k - 8 ⋮ 31 ⇔ k - 4 ⋮ 31 ⇔ k- 4 \(\in\) { 0; 31; 62; 93;...;}

k \(\in\) { -4; 27; 58; 79;...;} (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: k = 58

Thay k = 58 vào biểu thức 29k + 7 ta có

Số cần tìm là: 29.58 + 7 = 1689

Kết luận: số thỏa mãn đề bài là 1689

Thử lại kết quả ta có:  1500 < 1689 < 1800 (ok)

                   1689 : 29 = 58 dư 7 ok

                    1689 : 31 = 54 dư 15 ok

Vậy kết quả bài toán là đúng.

Tìm x thuộc N để:  21.321.3 + 23.523.5 + ... + 2n(n+2)2n(n+2) < 20152016

Bài 1 :

Ta có :

\(x\in N\)

\(3⋮\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x-1\in N;x-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\Leftrightarrow x=2\\x-1=3\Leftrightarrow x=4\end{matrix}\right.\) \(\left(tm\right)\)

Vậy .................

Bài 2 :

Ta có :

\(x\in N\)

\(x:12\left(dư2\right)\)

\(x:18\left(dư8\right)\)

\(x⋮10\)

\(300\le x\le400\)

\(\Leftrightarrow x-10⋮12;18;10\)

\(\Leftrightarrow x-10\in BC\left(10;12;18\right)\)

Mà :

\(10=2.5\)

\(12=2^2.3\)

\(18=2.3^2\)

\(\Leftrightarrow BCNN\left(10;12;18\right)=2^2.3^2.5=160\)

\(\Leftrightarrow BC\left(10;12;18\right)=B\left(160\right)=\left\{0;160;320;480;...........\right\}\)

Vì \(300\le x\le400\) \(\Leftrightarrow x-10=320\)

\(\Leftrightarrow x=310\)

Vậy .................