Tìm số tự nhiên n sao cho:

1. \(2^{3n+4}+3^{2n+1}⋮19\)

2. \(n.2^n+1⋮3\)

3. \(3^n+4n+1⋮10\)

4. \(2^{2n}+16^n-3^n-1⋮323\)

chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên n>1 giữa n^2 và n^3 luôn tìm được ba số tự nhiên khác nhau thỏa a^2+b^2 chia hết c

CMR: Với mọi số tự nhiên n ta luôn có: A=5^n(5^n + 1) - 6^n(3^n+2^n) chia hết cho 91; B=6^2n + 19^n - 2^n+1 chia hết cho 17

1,Cho hai biểu thức :

P = \(\frac{79x^2+1990x+142431}{x^3-5x^2+2006x-10030}\)và biểu thức Q = \(\frac{ax+b}{x^2+2006}+\frac{c}{x-5}\)

 Xác định a,b,c để P=Q với mọi x khác 5

2,Tìm số tự nhiên n thỏa mãn

1.2.3.4 + 2.3.4.5+3.4.5.6 + ... + n(n+1)(n+2)(n+3) > \(^{10^6}\)

a/ cho n là số tự nhiên lẻ tìm n để \(a=3n^2+6n+13\) là số chính phương

b/cho a,b,c >0 và a+b+c=1

timg GTNN của biểu thức \(A=a^3+b^3+c^3\)

Chứng minh rằng :

\(a,\sqrt{10}-\sqrt{2}=2.\sqrt{3-\sqrt{5}}\)b

\(b,\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)\) là một số tự nhiên

c CMR với n thuộc N thì \(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)^2=\sqrt{\left(2n+1\right)^2-1}\)

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho \(n^3+3n^2+n+3\) là lũy thừa của một số nguyên tố