Câu hỏi của ZzZ Huyền Trâm ZzZ

Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 12 ước .GIẢI ra luôn nha m.n

Trần mai dương · Accepted Answer

Phân tích số phải tìm ra thừa số nguyên tố n=a^x.b^y.c^z... ta có (x+1)(y+1)(z+1)...=12
Số 12 có 4 cách viết thành 1 tích của 1 hay nhiều tsnt lớn hơn 1 là 12,6.2,4.3,3.2.2 .xét các th :
n chứa 1 tsnt .khi đó x+1= 12 nên x=11.chonj tsnt nhỏ nhất là 2 ,ta có số nhỏ nhất là 2^11
n chứa 2 tsnt (x+1)(y+1)=6.2 hoặc bằng 3.4,do đó x=5,y=1hoac x=3,y=2.de n nhỏ nhất ta chọn n= 2^5.3=96hoac n=2^3.3^2=72
n chứa 3 tsnt khi đó (x+1)(y+1)(z+1)=3.2.2
nên x=2,y=z=1. Số nhỏ nhất là 2^2.3.5=60.
So sánh ba số trên ta thấy số nhỏ nhất có 12 uoc là 60Câu trả lời: Phân tích số phải tìm ra thừa số nguyên tố n=a^x.b^y.c^z... ta có (x+1)(y+1)(z+1)...=12
Số 12 có 4 cách viết thành 1 tích của 1 hay nhiều tsnt lớn hơn 1 là 12,6.2,4.3,3.2.2 .xét các th :
n chứa 1 tsnt .khi đó x+1= 12 nên x=11.chonj tsnt nhỏ nhất là 2 ,ta có số nhỏ nhất là 2^11
n chứa 2 tsnt (x+1)(y+1)=6.2 hoặc bằng 3.4,do đó x=5,y=1hoac x=3,y=2.de n nhỏ nhất ta chọn n= 2^5.3=96hoac n=2^3.3^2=72
n chứa 3 tsnt khi đó (x+1)(y+1)(z+1)=3.2.2
nên x=2,y=z=1. Số nhỏ nhất là 2^2.3.5=60.
So sánh ba số trên ta thấy số nhỏ nhất có 12 uoc là 60

Bùi Thị Vân · Answer

Giả sử n có phân tích ra thừa số nguyên tố $n=p^{\alpha_1}_1p^{\alpha_2}_2....p^{\alpha_n}_n$ thì số ước của n là: $\left(1+\alpha_1\right)\left(1+\alpha_2\right)...\left(1+\alpha_n\right)$.Để số tự nhiên phải tìm là nhỏ nhất thì các số nguyên tố $p_1,p_2,...,p_n$ được chọn phải nhỏ nhất. Vậy số cần tìm phải có một ước nguyên tố $p=2$. $12=2^2.3$. Suy ra $\left(1+\alpha_1\right)\left(1+\alpha_2\right)...\left(1+\alpha_n\right)=12$ .Từ đó suy ra số mũ của $p=2$phải là 11, 2, 3, 5. ( Số mũ của p cộng 1 là ước của 12).Nếu số mũ của 2 bằng 11. Suy ra $n=2^{11}=2048$.Nếu số mũ của 2 bằng 2, ta có hai trường hợp:- Ta chọn ước nguyên tố tiếp theo của n là 3 và $n=2^2.3^3=108$.- Ta chọn ước nguyên tố tiếp theo của n là 3 và 5 và $n=2^2.3.5=60$.Nếu số mũ của 2 bằng 3, ta có hai trường hợp: -Ta chọn ước nguyên tố tiếp theo của n là 3 và $n=2^3.3^2=72$.- Ta chọn hai ước nguyên tố tiếp theo của n là 3, 5 và $n=2^3.3.5=120$.Nếu số mũ của 2 bằng 5, ta chọn ước nguyên tố tiếp theo của n là 3 và $n=2^5.3=96$.Vậy cố cần tìm là 60.Câu trả lời: Giả sử n có phân tích ra thừa số nguyên tố $n=p^{\alpha_1}_1p^{\alpha_2}_2....p^{\alpha_n}_n$ thì số ước của n là: $\left(1+\alpha_1\right)\left(1+\alpha_2\right)...\left(1+\alpha_n\right)$.Để số tự nhiên phải tìm là nhỏ nhất thì các số nguyên tố $p_1,p_2,...,p_n$ được chọn phải nhỏ nhất. Vậy số cần tìm phải có một ước nguyên tố $p=2$. $12=2^2.3$. Suy ra $\left(1+\alpha_1\right)\left(1+\alpha_2\right)...\left(1+\alpha_n\right)=12$ .Từ đó suy ra số mũ của $p=2$phải là 11, 2, 3, 5. ( Số mũ của p cộng 1 là ước của 12).Nếu số mũ của 2 bằng 11. Suy ra $n=2^{11}=2048$.Nếu số mũ của 2 bằng 2, ta có hai trường hợp:- Ta chọn ước nguyên tố tiếp theo của n là 3 và $n=2^2.3^3=108$.- Ta chọn ước nguyên tố tiếp theo của n là 3 và 5 và $n=2^2.3.5=60$.Nếu số mũ của 2 bằng 3, ta có hai trường hợp: -Ta chọn ước nguyên tố tiếp theo của n là 3 và $n=2^3.3^2=72$.- Ta chọn hai ước nguyên tố tiếp theo của n là 3, 5 và $n=2^3.3.5=120$.Nếu số mũ của 2 bằng 5, ta chọn ước nguyên tố tiếp theo của n là 3 và $n=2^5.3=96$.Vậy cố cần tìm là 60.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP