\(p^2=5q^2+4\)chia 5 dư 4

=>p=5k+2\(\left(k\inℕ^∗\right)\)

Ta có : \(\left(5k+2\right)^2=5q^2+4\)

\(\Leftrightarrow5k^2+4k=q^2\Rightarrow q^2⋮k\)

Mặt khác q là số nguyên tố và q>k nên k=1

Thay vào ta được p=7,q=3

Vì số nguyên tố nhỏ nhất là 2 nên \(q\ge2\Leftrightarrow5q^2\ge20\)

Lại có: \(p^2-5q^2=4\Leftrightarrow p^2=4+5q^2\ge4+20=24\)

\(\Rightarrow p\ge4,9\)

Mà p là số nguyên tố \(\Rightarrow p\ne3\Rightarrow p⋮̸3\)

Ta có tình chất sau: Một số không chia hết cho 3 khi bình phương lên luôn chia 3 dư 1

Nên \(p^2:3\)(dư 1)

Ta lại có 4 :3 dư 1

\(\Rightarrow5q^2⋮3\Rightarrow q⋮3\)

Mà q là số nguyên tố nên q = 3.

Thay q vào phương trình ban đầu ta được p = 7 (thỏa mãn p là số nguyên tố)

chịu,mới lớp 5 thôi

a, => p^2 = 5q^2 + 4

+, Nếu q chia hết cho 3 => q=3 => p=7 ( t/m )

+, Nếu q ko chia hết cho 3 => q^2 chia 3 dư 1 => 5q^2 chia 3 dư 5

=> p^2 = 5q^2 + 4 chia hết cho 3

=> p chia hết cho 3 ( vì 3 là số nguyên tố )

=> p = 3 => q = 1 ( ko t/m )

Vậy p=7 và q=3

Tk mk nha

2,Giải: 

♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³ 

♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 ) 
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ 

=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 ) 
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1 
<=> p = k(4k² + 6k + 3) 

=> p chia hết cho k 
=> k là ước số của số nguyên tố p. 

Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p 

♫ Khi k = 1 
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận) 

♫ Khi k = p 
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1 
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1 
=> không có giá trị p nào thỏa. 

Đáp số : p = 13

@Phạm Lan Hương

@Nguyễn Ngọc Lộc

mình không biết là đúng không nhưng mình làm vậy này 
Biến đổi vế phải ta có :

VP=y^4-6y^3+11y^2-6y=(y-1)(y-2)(y-3)=(x-2019)^2

=> y-1 ,y-2, y-3 là 3 số nguyên liên tiếp 

mà tích của 3 số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương 

=>{x-2019=0

     {y-1=0 hoặc y-2=0 hoặc y-3 =0 

vậy ta có các cặp x,y là (2019:1) hoặc (2019:2)hoặc (2019;3)

@vvvv sai rồi nha.