1. Gọi d là ước số chung của n+3 và 2n+5, d,n C N.  Khi đó 2(n+3)-(2n+5) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d, vậy d=1 hay 2 số n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

2. Nếu d là USC của n+1 và 2n+5 thì (2n+5)-2(n+1) chia hết cho d hay 3 chia hết cho d, vậy d=1 hoặc 3 do đó số 4 không thể là USC của 2 số n+1 và 2n+5

Quá dễ

1. Gọi d là ước chung của n+3 và 2n+5

Ta có: n+3 \(⋮\)d , 2n+5\(⋮d\)

=> (2n+6)-(2n+5) chia hết cho d=> 1 chia hết cho d

Vậy ƯC của n+3 và 2n+5 là 1

2. giả sử 4 là ƯC của n+1 và 2n+5

Ta cs: n+1 \(⋮\)4 , 2n+5\(⋮\)4

=> (2n+5)-(2n+2) chia hết cho 4=> 3 chia hết cho 4(vô lý)

Vậy số 4 không thể là ƯC của n+1 và 2n+5.

Bạn ghét những đứa đặt tên dài, cậu có thể giải thích tại sao ở câu 1, n + 3=2n+6 được chứ, cả câu 2 n+1=2n+5 nữa. Cảm ơn!

3a)

1+2+3+4+5+...+n=231

=> (1+n).n:2=231

(1+n).n=231.2

(1+n).n=462

(1+n).n=2.3.7.11

(1+n).n=(2.11).(3.7)

(1+n).n=22.21

=>n=21

gọi d là ước chung của n+3 và 2n+1 . Ta có (2n+6)chia hết cho d và 2n+5 chia hết cho d suy ra (2n+6)-(2n+5)chia hết cho d suy ra 1chia hết cho d vậy d=1   nhớ kết bạn với mình nhé

Lời giải:
Số 4 không thể là ước của $2n+5$, do $2n+5$ lẻ nên không chia hết cho số chẵn.

Do đó số 4 cũng không thể là ước chung của $n+1, 2n+5$

a, Tìm ước chung của 3n + 13 và n + 4

    Gọi ước chung lớn nhất của 3n + 13 và n + 4 là d

   Ta có: 3n + 13 ⋮ d; n + 4  ⋮ d ⇒ 3.(n+4) ⋮ d ⇒ 3n + 12 ⋮ d

        ⇒ 3n + 13 - (3n + 12) ⋮ d

        ⇒ 3n + 13 - 3n - 12 ⋮ d

        ⇒ ( 3n  - 3n) + (13 - 12) ⋮ d

        ⇒   1⋮ d

       d \(\in\) {-1; 1}

       \(\Rightarrow\) ƯC( 3n + 13; n + 4) = { -1; 1}

b, Dùng phương pháp phản chứng:

Giả sử ước chung của 2n + 5 và 3n + 2 là 7 thì ta có:

        2n + 5⋮ 7;   ⇒ 3.(2n + 5) ⋮ 7 ⇒ 6n + 15 ⋮ 7

        3n + 2 ⋮ 7 ⇒ 2.( 3n + 2) ⋮ 7 ⇒ 6n + 4 ⋮ 7 

      ⇒ 6n + 15 - (6n + 4) ⋮ 7

       ⇒ 6n + 15 - 6n - 4 ⋮ 7

        ⇒ 11 ⋮ 7 ⇒ 4 ⋮ 7 (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai

Hay 7 không thể là ước chung của 2n + 5 và 3n + 2

Ta thấy :

\(3n+13=3n+12+1=3\left(n+4\right)+1\)

\(\Rightarrow UC\left(3n+13;n+4\right)=1\)

2n+5 không chia hết cho 2=>2n+5 không chia hết cho 4

=>4 không phải là ước chung của n+1 và 2n+5

Vậy 4 không phải là ước chung của n+1 và 2n+5

2n+5 không chia hết cho 2=>2n+5 không chia hết cho 4

=>4 không phải là ƯC của n+1 và 2n+5

Vậy 4 không phải là ƯC của n+1 và 2n+5