Cho hàm số \(f(x) = {x^2} + {\sin ^3}x\). Khi đó \(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng

A. \(\pi \).                                

B. \(2\pi \).                    

C. \(\pi  + 3\).                

D. \(\pi  - 3\).

Cho hàm số \(y = \cot x\)

a)     Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b)     Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) (Hình 31)

c)     Làm tương tự như trên đối với các khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right),\left( { - \pi ;0} \right),\left( { - 2\pi ; - \pi } \right),....\)ta có đồ thị hàm số \(y = \cot x\)trên E được biểu diễn ở Hình 32.

Cho hàm số \(y = \sin x\)

a)     Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b)    Trong mặt phẳng Oxy, hãy biểu diễn các điểm \(\left( {x;y} \right)\) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;\sin x} \right)\) với \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) với nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) (Hình 24).

c)     Làm tương tự như trên đối với các đoạn \(\left[ { - 3\pi ; - \pi } \right]\), \(\left[ {\pi ;3\pi } \right]\), ...ta có đồ thị hàm số \(y = \sin x\)trên R được biểu diễn ở Hình 25.

Tìm các giá trị lượng giác, biết:

a) \(cos\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\); \(-\dfrac{\pi}{2}< \alpha< 0\)

b) \(sinx=\dfrac{3}{5};\dfrac{\pi}{2}< x< \pi\)

c) \(tanx=\dfrac{4}{5};-\pi< x< -\dfrac{\pi}{2}\)

d) \(cotx=-\dfrac{3}{4};\dfrac{3\pi}{2}< x< \pi\)

e) \(tanx=\dfrac{4}{5};\pi< x< \dfrac{3\pi}{2}\)

f) \(cosx=\dfrac{4}{5};270^o< x< 360^o\)

g) \(sinx=-\dfrac{3}{5};180^o< x< 270^o\)

1) biết các nghiệm của phương trình \(cos2x=-\dfrac{1}{2}\) có dạng \(x=\dfrac{\pi}{m}+k\pi,k\in Z\)  với m,n là các số nguyên dương. Khi đó m+n bằng

2) cho \(x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\left(k\in Z\right)\) là nghiệm của phương trình

3) cho \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in Z\right)\) là nghiệm của phương trình