\(\left(x-2011\right)^{x+1}-\left(x-2011\right)^{x+2011}=0\)

\(\left(x-2011\right)^{x+1}\left[1-\left(x-2011\right)^{2010}\right]=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-2011\right)^{x+1}=0\\1-\left(x-2011\right)^{2010}=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2011=0\\\left(x-2011\right)^{2010}=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2011\\x-2011=-1;1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2011\\x=2010;2012\end{cases}}\)

Vậy \(x=2010;2011;2012\)

(x - 2011)^{x +1}  - (x - 2011)^{x + 2011} = 0

ta có : x - 2011 = 0 => x= 2011

b) (4x -1)² = (1-4x)⁴  (1)

Vì (1 - 4x) = (4x - 1)

\(\Rightarrow\)(1 - 4x)⁴ = [ -( 4x -1)⁴ ]

Vì (1-4x)⁴ = ( 4x - 1)⁴

Do đó (1) có dạng :

(4x - 1)²  = (4x - 1)²

Đặt 4x - 1 = x, ta có : 

x²  = x⁴

x²  ( 1 - x² ) = 0

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2=\orbr{\begin{cases}1^2\\\left(-1\right)^2\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\end{cases}}\)

Thay x = 4x -1 = 0 

         x = \(\frac{1}{4}\)

• x = 1 \(\Leftrightarrow\) 4x - 1 = 1

                                 x = \(\frac{1}{2}\)

• x = -1 \(\Leftrightarrow\) 4x -1 = -1

                                   x = 0

Vậy  x = \(\frac{1}{2}\) hoặc x = 0

x = \(\frac{1}{4}\) nữa bạn nhé

Nhanh lên nhé mình xin các bạn đấy

Các bạn và giáo viện giúp ạ

cậu nhờ giáo viên giúp đi

Xét \(x\le2010\Rightarrow2010-x+2011-x=2012\Rightarrow x=\frac{2009}{2}\left(TM\right)\)

Xét \(2010< x< 2011\Rightarrow x-2010+2011-x\Rightarrow1=2012\left(loại\right)\)

Xét \(x\ge2011\Rightarrow x-2010+x-2011=2012\Rightarrow x==\frac{6033}{2}\left(TM\right)\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{2009}{2};\frac{6033}{2}\right\}\)