Ta cÓ : ( x - 2011) ^{x+ 1} - ( x - 2011)^{x + 2011}

^{=) x - 2011= 0 =) x = 2011}

x - 2011 = 0 =) x = 2011

\(\left(x-2011\right)^{x+1}-\left(x-2011\right)^{x+2011}=0\)

\(\left(x-2011\right)^{x+1}\left[1-\left(x-2011\right)^{2010}\right]=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-2011\right)^{x+1}=0\\1-\left(x-2011\right)^{2010}=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2011=0\\\left(x-2011\right)^{2010}=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2011\\x-2011=-1;1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2011\\x=2010;2012\end{cases}}\)

Vậy \(x=2010;2011;2012\)

(x - 2011)^{x +1}  - (x - 2011)^{x + 2011} = 0

ta có : x - 2011 = 0 => x= 2011

b) (4x -1)² = (1-4x)⁴  (1)

Vì (1 - 4x) = (4x - 1)

\(\Rightarrow\)(1 - 4x)⁴ = [ -( 4x -1)⁴ ]

Vì (1-4x)⁴ = ( 4x - 1)⁴

Do đó (1) có dạng :

(4x - 1)²  = (4x - 1)²

Đặt 4x - 1 = x, ta có : 

x²  = x⁴

x²  ( 1 - x² ) = 0

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2=\orbr{\begin{cases}1^2\\\left(-1\right)^2\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\end{cases}}\)

Thay x = 4x -1 = 0 

         x = \(\frac{1}{4}\)

• x = 1 \(\Leftrightarrow\) 4x - 1 = 1

                                 x = \(\frac{1}{2}\)

• x = -1 \(\Leftrightarrow\) 4x -1 = -1

                                   x = 0

Vậy  x = \(\frac{1}{2}\) hoặc x = 0

x = \(\frac{1}{4}\) nữa bạn nhé

A=|x-2008|+|2009-x|+|y-2010|+|x-2011|+2011

≥|x-2008+2009-x|+|y-2010|+|x-2011|+2011

= |y-2010|+|x-2011|+2012≥2012

Dấu = xảy ra khi : 

<=> 

Vay GTNN cua A=2012 khi {

Có : |x-2009|+|x-2012| = |x-2009|+|2012-x| >= |x-2009+2012-x| = 3

Lại có : |x-2010| và |y-2011| đều >= 0

=> |x-2009|+|x-2010|+|y-2011|+|x-2012| >= 3

Dấu "=" xảy ra <=> (x-2009).(2012-x) >= 0 ; x-2010 = 0 ; y-2011 = 0  <=> x=2010 và y=2011

Vậy x=2010 và y=2011

Tk mk nha