\(\left(2x+4\right)^{2024}+\left(\left|3y-9\right|\right)^{2023}=0\) (*) 

Ta có: \(\left(2x+4\right)^{2024}\ge0\forall x\) (vì có số mũ chẵn) (1)

\(\left(\left|3y-9\right|\right)^{2023}\ge0\forall y\) (vì giá trị tuyệt đối luôn ≥0) (2) 

Từ (1) và (2) ta có: 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4=0\\3y-9=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

Vì : \(\left(2x-5\right)^{2022}\ge0\forall x,\left(3y+4\right)^{2024}\ge0\forall y\\ =>\left(2x-5\right)^{2022}+\left(3y+4\right)^{2024}\ge0\)

Do đó đề bài xảy ra khi và chỉ khi :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-5\right)^{2022}=0\\\left(3y+4\right)^{2024}=0\end{matrix}\right.\\ =>\left(x;y\right)=\left(\dfrac{5}{2};-\dfrac{4}{3}\right)\)

Mình ko biết cách để làm ra đc kết quả này, có thể giải thích cụ thể hơn ko ạ?

ĐKXĐ: y>=0

\(\left(x+1\right)^{2024}>=0\forall x\)

\(\left(\sqrt{y-1}\right)^{2023}>=0\forall y\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(\left(x+1\right)^{2024}+\left(\sqrt{y-1}\right)^{2023}>=0\forall x,y\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

`(2x-5)^2024 + (3y+4)^26 <= 0`

  Vì `(2x-5)^2024 >= 0 AA x`

       `(3y+4)^26 >= 0 AA x`

 `=>{(2x-5=0),(3y+4=0):}`

`<=>{(x=5/2),(x=-4/3):}`

Ta thấy: (2x - 5)²⁰²⁴≥ 0 ∀ x ∈ R

              (3y + 4)²⁶ ≥ 0 ∀ y ∈ R

=> (2x - 5)²⁰²⁴ + (3y + 4)²⁶ ≥ 0 

Mặt khác:  (2x - 5)²⁰²⁴ + (3y + 4)²⁶ ≤ 0

Suy ra:  (2x - 5)²⁰²⁴ + (3y + 4)²⁶ = 0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-5=0\\3y+4=0\end{matrix}\right.\)                          \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\y=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

a: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}>=0\forall a,b\)

\(\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall b\)

Do đó: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}+\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall a,b\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-2b+3=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=2b-3=2\cdot1-3=-1\end{matrix}\right.\)

Thay a=-1 và b=1 vào P, ta được:

\(P=\left(-1\right)^{2023}\cdot1^{2024}+2024=2024-1=2023\)

\(\left(x-2022\right)^{2024}+\left|y-2023\right|\le0\left(1\right)\)

Nhận thấy : \(\left(x-2022\right)^{2024}\ge0\forall x\inℝ,\left|y-2023\right|\ge0\forall y\inℝ\)

\(=>\left(x-2022\right)^{2024}+\left|y-2023\right|\ge0\forall x,y\inℝ\)

Do đó (1) xảy ra khi :

\(\left(x-2022\right)^{2024}=0,\left|y-2023\right|=0\)

\(=>\left(x;y\right)=\left(2022;2023\right)\)

Lời giải:
Ta thấy, với mọi $x,y,z$ là số thực thì:

$(x-y+z)^2\geq 0$

$\sqrt{y^4}\geq 0$

$|1-z^3|\geq 0$

$\Rightarrow (x-y+z)^2+\sqrt{y^4}+|1-z^3|\geq 0$ với mọi $x,y,z$

Kết hợp $(x-y+z)^2+\sqrt{y^4}+|1-z^3|\leq 0$

$\Rightarrow (x-y+z)^2+\sqrt{y^4}+|1-z^3|=0$

Điều này xảy ra khi: $x-y+z=y^4=1-z^3=0$

$\Leftrightarrow y=0; z=1; x=-1$