\(P=\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\\ P=\left(x+2y-y+1\right)^2=\left(x+y+1\right)^2\\ Q.sai.đề\\ M=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3xy\\ M=1^3-3xy\left(x+y-1\right)=1-3xy\left(1-1\right)=1-0=1\\ x+y=2\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=4\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=4\\ \Leftrightarrow2xy=4-10=-6\\ \Leftrightarrow xy=-3\\ N=x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\\ N=2\left(10+3\right)=2\cdot13=26\)

\(\text{a)}3.x=4.y\Leftrightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{4+3}=\frac{2}{7}\)

\(\cdot\frac{x}{4}=\frac{2}{7}\Rightarrow x=\frac{4.2}{7}=\frac{8}{7}\)

\(\cdot\frac{y}{3}=\frac{2}{7}\Rightarrow y=\frac{2.3}{7}=\frac{6}{7}\)

Vậy \(x=\frac{8}{7}\)và \(y=\frac{6}{7}\)

\(\text{b)}5.x=7.y\Leftrightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{5}=\frac{x-y}{7-5}=\frac{6}{2}=3\)

\(\cdot\frac{x}{7}=3\Rightarrow x=3.7=21\)

\(\cdot\frac{y}{5}=3\Rightarrow y=5.3=15\)

Vậy \(x=21\)và \(y=15\)

a,4/3=x

suy ra y=2-4/3

b,7/5=x

suy ra y=7/5-6

?????????????

a, Vì x và y tỉ lệ thuận

\(\Rightarrow y=kx\\ \Rightarrow6=1,5k\\ \Rightarrow k=4\)

b, công thức tính y theo x \(:y=4x\)

công thức tính x theo y \(:x=\dfrac{y}{4}\)

c, Khi \(x=1\)

\(\Rightarrow y=4.1=4\)

Khi \(x=-2\)

\(\Rightarrow y=4.\left(-2\right)=-8\)

d, Khi \(y=4\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{4}{4}=1\)

Khi \(y=-8\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-8}{4}=-2\)

a: k=y/x=4

b: y=4x

x=1/4y

c: Khi x=1 thì y=4*1=4

Khi x=-2 thì y=4*(-2)=-8

d: y=4

=>x=1/4*4=1

y=-8 thì x=1/4*(-8)=-2

a) \(\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2=x^2+y^2-2xy\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(x-y\right)^2+2xy=7^2+2.60\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=169\)

\(\left(x+y\right)^2=x^2+y^2+2xy=169+2.60\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=289=17^2\)

\(\Rightarrow x+y=17\)

\(x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)=17.7=119\)

b) \(\left(x^2+y^2\right)^2=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2+2x^2y^2=x^4+y^4+2\left(xy\right)^2\)

\(\Rightarrow x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2=169^2-2.60^2\)

\(\Rightarrow x^4+y^4=28561-7200=21361\)

HD:

          Dễ thấy  b = 1, d = 2, e = 4 đặt y = x² – 2 suy ra y² = x⁴ – 4x² + 4

Biến đổi  P(x) = x⁴ – 4x² + 4 – x³ – 6x² + 2x

                               = (x² – 2)² – x(x² – 2) – 6x²

          Từ đó  Q(y) = y² – xy – 6x²

          Tìm m, n sao cho  m.n = - 6x² và m + n = - x  chọn m = 2x, n = -3x

          Ta có:  Q(y) = y² + 2xy – 3xy – 6x²

                             = y(y + 2x) – 3x(y + 2x)

                             = (y + 2x)(y – 3x)

          Do đó:  P(x) = (x² + 2x – 2)(x² – 3x – 2).

a/ tìm GT của x+y biết x-y=2; x.y=99 và y<0
Vì x-y=2 nên  
\(\Leftrightarrow\)  
\(\Leftrightarrow\)  
\(\Leftrightarrow\)  
\(\Leftrightarrow\)  
\(\Leftrightarrow\) x+y=20 hoặc x+y=-20
mà y<0 nên x+y=20

a) \(4\left(2-x\right)^2+xy-2y\)

\(=4\left(x-2\right)^2+\left(xy-2y\right)\)

\(=4\left(x-2\right)\left(x-2\right)+y\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(4x-8\right)+y\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(4x-8+x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(5x-10\right)\)

\(=5\left(x-2\right)^2\)

a, \(=4\left(x-2\right)^2+y\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(4x-8+y\right)\)

b, \(=x\left(x-y\right)^3-y\left(x-y\right)^2-y^2\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left[x\left(x-y\right)^2-y\left(x-y\right)-y^2\right]=\left(x-y\right)\left[x\left(x^2-2xy+y^2\right)-xy+y^2-y^2\right]=\left(x-y\right)\left(x^3-2x^2y+xy^2-xy\right)=x\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2-y\right)\)

c, \(=xy\left(x-y\right)-3\left(x-y\right)=\left(xy-3\right)\left(x-y\right)\)

d, không phân tích được

Từ \(x^2y+y^2x=6\) suy ra \(3x^2y+3y^2x=18\) (nhân 2 vế với 3 rồi phân tích ra)

Cộng theo vế 2 giả thiết của đề bài ta có:

\(x^3+y^3+3x^2y+3y^2x=27\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=27\Leftrightarrow x+y=3\)

\(\Leftrightarrow x=3-y\) thay vào x³+y³=9 ta có:

\(\Leftrightarrow\left(3-y\right)^3+y^3=9\)\(\Leftrightarrow\left(3-y+y\right)\left[\left(3-y\right)^2-y\left(3-y\right)+y^2\right]=9\)

\(\Leftrightarrow3\left[y^2-6y+9-3y+y^2+y^2\right]=9\)

\(\Leftrightarrow3\left[3y^2-9y+9\right]=9\)\(\Leftrightarrow9\left[y^2-3y+3\right]=9\)

\(\Leftrightarrow y^2-3y+3=1\)\(\Leftrightarrow y^2-3y+2=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-2y-y+2=0\)\(\Leftrightarrow y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\Rightarrow x=3-y=3-2=1\\y=1\Rightarrow x=3-y=3-1=2\end{cases}}\)

P/s:ý kiến tính tổng x+y có vẻ hay r`, còn ý tưởng tìm x,y có vẻ hơi "choáng" thánh có thể tìm cách khác 

(x+y)³ = x³ +y³ + 3x²y + 3xy² = 9 +3.6 = 26

x+y = \(\sqrt[3]{26}\)

còn vế sau ?