Từ 2x² + 3y² =77.Suy ra \(0\le3y^2\le77\Rightarrow0\le y^2\le25\)kết hợp với 2x² là số chẵn => 3y² là số lẻ =>y² là số lẻ => y \(\in\){1 ;9 ; 25} 

+Với y² = 1 => 2x² = 77 - 3 = 74 <=> x² = 37 (không thỏa mãn)

+Với y² = 9 => 2x² = 77 - 27 = 50 <=> x² = 25 <=> x = 5 hoặc x = -5 

+Với y² = 25 => 2x² = 77 - 75 = 2 <=> x² = 1 <=> x = 1 hoặc x = -1 

Vậy ta có các trường hợp sau:

ta có: \(2x^2+3y^2=44+33\)

=>\(2x^2+3y^2=2.22+3.11\)

=>\(x^2=22\Rightarrow\sqrt{22}\)

và \(y=11\Rightarrow\sqrt{11}\)

đúng 100%

đúng 100%

đúng 100%

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4+\left(x^2-12x+36\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)+4+\left(x-6\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)^2+\left(x-6\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-6=0\\x+y+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-8\end{matrix}\right.\)

\(y^2+2xy-12x+4\left(x+y\right)+2x^2+40=0\\ \Leftrightarrow\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4\right]+\left(x^2-12x+36\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+y+2\right)^2+\left(x-6\right)^2=0\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y+2\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(x-6\right)^2\ge0\forall x\end{matrix}\right.\) 

Nên \(\left(x+y+2\right)^2+\left(x-6\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-8\\x=6\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 6 và y = -8

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(x^2+6x+9\right)+\left(z^2-8z+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(x+3\right)^2+\left(z-4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=0\\x+3=0\\z-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-1\\z=4\end{matrix}\right.\)

1) Giả sử: \(9x+5=n\left(n+1\right)\left(n\in Z\right)\)

\(36x+20-4n^2+4n\)

\(\Rightarrow36x+21=4n^2+4n+1\)

\(\Rightarrow3\left(12x+7\right)=\left(2n+1\right)^2\)

\(\left(2n+1\right)^2\)là số chính phương nên sẽ chia hết cho 3 => (2n+1)² chia hết cho 9

Lại có: 12x+7 ko chia hết cho 3 => 3(12x+7) ko chia hết cho 9

Chứng tỏ không tồn tại số nguyên x nào để 9x+5=n(n+1)

2) Ta có: xy + 3x - y = 6 =>x(y+3) - y = 6 

=>x(y+3) - y - 3 = 3 =>x(y+3) - (y+3) = 3

=> (y+3)(x-1) =3

Vì x, y là các số nguyên nên y+3;x-1 là các số nguyên

Ta có bảng sau:

\(xy-\left(x+2y\right)=3\)
\(xy-x-2y=3\)
\(y\left(x-2\right)-x=3\)
\(y\left(x-2\right)-x+2=3+2\)
\(y\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=5\)
\(\left(y-1\right)\left(x-2\right)=5\)
Ta có bảng sau:

Vậy các cặp \(\left(x;y\right)\) là \(\left(7;2\right);\left(3;6\right);\left(-3;0\right);\left(1;-4\right)\)

=>xy-x-2y=3

=>x(y-1)-2y+2=5

=>(x-2)(y-1)=5

=>\(\left(x-2;y-1\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(3;6\right);\left(7;3\right);\left(1;-4\right);\left(-3;0\right)\right\}\)

a/ Ta có VP là số lẻ nên VT cũng phải là số lẻ. Hay trong 2 số x, y phải có 1 số lẻ.

Giả sử số lẻ đó là x thì ta có

\(\hept{\begin{cases}x=2m+1\\y=2n\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2+\left(2n\right)^2=1999\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2+m+n\right)=1998\)

Ta thấy VT chia hết chi 4 còn VP không chia hết cho 4 nên phương trình vô nghiệm

b/ \(9x^2+2=y^2+y\)

\(\Leftrightarrow36x^2+8=4y^2+4y\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)^2-36x^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+1-6x\right)\left(2y+1+6x\right)=9\)

tic cho mình hết âm nhé

y=1 thì thấy vô lý.

 Nên x = y /y − 1 ∈ Z  

⇒ y⋮(y − 1)

⇒ y = 0 với  y − 1 = ±1

(x, y) ∈ {(0, 0),(2, 2)} 

thấy đúng thì k nha

Ta có: x+y=xy \(\Rightarrow\)  -xy+x+y = 0 \(\Rightarrow\)  -xy+x+y-1 = -1

\(\Rightarrow\) (-xy+x)+(y-1) = -1

     -x(y-1)+(y-1) = -1

      (-x+1)(y-1) = -1  hay  (1-x)(y-1) = -1

\(\Rightarrow\) 1-x = -1 và y-1 = 1

      1-x = 1  và y-1 = -1

Vậy có 2 cặp (x;y) thỏa mãn là x=2 và y=2

                         hay x=0 và y=0