Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
20013 + 20023 + 20033 + 20043 + 20053 + 20063 + 20073 + 20083 + 20093 = \(\sum\limits^{2009}_{2001}x^3\) = 72541712030
Bạn áp dụng công thức tổng quát : \(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2\)
2) \(-x^2+4x-2\)
\(=-\left(x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-2\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+2\)
Ta có: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+2\le2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2+2=2\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: GTLN của bt là 2 tại x=2
b) \(\sqrt{2x^2-3}\) (ĐK: \(x\ge\sqrt{\dfrac{3}{2}}\))
Mà: \(\sqrt{2x^2-3}\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\sqrt{2x^2-3}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Vậy GTNN của bt là 0 tại \(x=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
...
1:
b: \(4\sqrt{5}=\sqrt{80}\)
\(5\sqrt{3}=\sqrt{75}\)
=>\(4\sqrt{5}>5\sqrt{3}\)
=>\(\sqrt{4\sqrt{5}}>\sqrt{5\sqrt{3}}\)
c: \(3-2\sqrt{5}-1+\sqrt{5}=2-\sqrt{5}< 0\)
=>\(3-2\sqrt{5}< 1-\sqrt{5}\)
d: \(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)
\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)
\(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}>\sqrt{2005}+\sqrt{2004}\)
=>\(\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}< \dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)
=>\(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}< \sqrt{2005}-\sqrt{2004}\)
e: \(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2=4008+2\cdot\sqrt{2003\cdot2005}=4008+2\cdot\sqrt{2004^2-1}\)
\(\left(2\sqrt{2004}\right)^2=4\cdot2004=4008+2\cdot\sqrt{2004^2}\)
=>\(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2< \left(2\sqrt{2004}\right)^2\)
=>\(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}< 2\sqrt{2004}\)
1. Bài 1 e bấm máy
Nhấn Shift + log sẽ xuất hiện tổng sigma
e nhập như sau:
x = 1
cái ô trống ở trên nhập 2007
còn cái biểu thức trong dấu ngoặc đơn là \(\left(\frac{1}{\left(X+1\right)\sqrt{X}+X\sqrt{X+1}}\right)\)
Rồi bấm "="
Chờ máy hiện kq sẽ hơi lâu :)
kq: 0.9776839079
2.
-B1: Tìm số dư của \(2^{2009}\) cho 11 đc kq là 6
- B2: Tìm số dư của \(3^6\) cho 11 đc kq là 3
Vậy \(3^{2^{2009}}\) chia 11 dư 3
3. Gọi độ dài đường chéo ngắn hơn là x, thì độ dài đường chéo kia là 3/2 x
Cạnh hình thoi: 37 : 4 = 9.25 (cm)
Theo định lý Pytago
\(x^2+\left(\frac{3}{2}x\right)^2=9.25^2\)
Vào Shift Solve giải ra tìm đc \(x\approx5.130976815\)
Vậy \(S=\frac{1}{2}x.\frac{3}{2}x=\frac{4107}{208}\approx19.7451923076\left(cm^2\right)\)
\(\dfrac{x+1}{2009}+\dfrac{x+2}{2008}=\dfrac{x+2007}{3}+\dfrac{x+2006}{4}\)
<=>\(\dfrac{x+1}{2009}+1+\dfrac{x+2}{2008}+1=\dfrac{x+2007}{3}+1+\dfrac{x+2006}{4}+1\)
<=>\(\dfrac{x+2010}{2009}+\dfrac{x+2010}{2008}=\dfrac{x+2010}{3}+\dfrac{x+2010}{4}\)
<=>\(\left(x+2010\right)\left(\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)=0\)
vì 1/2009+1/2008-1/3-1/4=0
=>x+2010=0
=>x=-2010
Giải:
\(\dfrac{x+1}{2009}+\dfrac{x+2}{2008}=\dfrac{x+2007}{3}+\dfrac{x+2006}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{2009}+1+\dfrac{x+2}{2008}+1=\dfrac{x+2007}{3}+1+\dfrac{x+2006}{4}+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1+2009}{2009}+\dfrac{x+2+2008}{2008}=\dfrac{x+2007+3}{3}+\dfrac{x+2006+4}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2010}{2009}+\dfrac{x+2010}{2008}=\dfrac{x+2010}{3}+\dfrac{x+2010}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2010}{2009}+\dfrac{x+2010}{2008}-\dfrac{x+2010}{3}-\dfrac{x+2010}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2010\right)\left(\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)=0\)
Vì \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\ne0\)
Nên \(x+2010=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2010\)
Vậy ...
\(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Áp dụng vô là được
\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+........+\frac{1}{\sqrt{2007}+\sqrt{2008}}\)
\(=\frac{1-\sqrt{2}}{1-2}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+........+\frac{\sqrt{2007}-\sqrt{2008}}{2007-2008}\)
\(=\frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+..........+\sqrt{2007}-\sqrt{2008}}{-1}\)
\(=\frac{1-\sqrt{2008}}{-1}=\sqrt{2008-1}\)
A) =(2001+2002+2003)^3
=6006^3
B) =(2004+2005+2006)^3
=6015^3
C) =(2007+2008+2009)
=6024^3