A) =(2001+2002+2003)^3

=6006^3

B) =(2004+2005+2006)^3

=6015^3

C) =(2007+2008+2009)

=6024^3

A= (2001+2002+...+2009)³

k nha

Bạn áp dụng công thức tổng quát : \(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2\)

\(\dfrac{x+1}{2009}+\dfrac{x+2}{2008}=\dfrac{x+2007}{3}+\dfrac{x+2006}{4}\)

<=>\(\dfrac{x+1}{2009}+1+\dfrac{x+2}{2008}+1=\dfrac{x+2007}{3}+1+\dfrac{x+2006}{4}+1\)

<=>\(\dfrac{x+2010}{2009}+\dfrac{x+2010}{2008}=\dfrac{x+2010}{3}+\dfrac{x+2010}{4}\)

<=>\(\left(x+2010\right)\left(\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)=0\)

vì 1/2009+1/2008-1/3-1/4=0

=>x+2010=0

=>x=-2010

Giải:

\(\dfrac{x+1}{2009}+\dfrac{x+2}{2008}=\dfrac{x+2007}{3}+\dfrac{x+2006}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{2009}+1+\dfrac{x+2}{2008}+1=\dfrac{x+2007}{3}+1+\dfrac{x+2006}{4}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1+2009}{2009}+\dfrac{x+2+2008}{2008}=\dfrac{x+2007+3}{3}+\dfrac{x+2006+4}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2010}{2009}+\dfrac{x+2010}{2008}=\dfrac{x+2010}{3}+\dfrac{x+2010}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2010}{2009}+\dfrac{x+2010}{2008}-\dfrac{x+2010}{3}-\dfrac{x+2010}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2010\right)\left(\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)=0\)

Vì \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\ne0\)

Nên \(x+2010=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2010\)

Vậy ...

1. Bài 1 e bấm máy

Nhấn Shift + log sẽ xuất hiện tổng sigma

e nhập như sau:

x = 1

cái ô trống ở trên nhập 2007

còn cái biểu thức trong dấu ngoặc đơn là  \(\left(\frac{1}{\left(X+1\right)\sqrt{X}+X\sqrt{X+1}}\right)\)

Rồi bấm "=" 

Chờ máy hiện kq sẽ hơi lâu :)

kq: 0.9776839079

2. 

-B1: Tìm số dư của  \(2^{2009}\)  cho 11 đc kq là 6

- B2: Tìm số dư của  \(3^6\)  cho 11 đc kq là 3

Vậy  \(3^{2^{2009}}\)  chia 11 dư 3

3. Gọi độ dài đường chéo ngắn hơn là x, thì độ dài đường chéo kia là 3/2 x

Cạnh hình thoi: 37 : 4 = 9.25 (cm)

Theo định lý Pytago

\(x^2+\left(\frac{3}{2}x\right)^2=9.25^2\)

Vào Shift Solve giải ra tìm đc  \(x\approx5.130976815\)

Vậy  \(S=\frac{1}{2}x.\frac{3}{2}x=\frac{4107}{208}\approx19.7451923076\left(cm^2\right)\)

\(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)

Áp dụng vô là được

\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+........+\frac{1}{\sqrt{2007}+\sqrt{2008}}\)

\(=\frac{1-\sqrt{2}}{1-2}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+........+\frac{\sqrt{2007}-\sqrt{2008}}{2007-2008}\)

\(=\frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+..........+\sqrt{2007}-\sqrt{2008}}{-1}\)

\(=\frac{1-\sqrt{2008}}{-1}=\sqrt{2008-1}\)