Đặt tử số là A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹²

2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹³

2A - A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹³) - (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹²)

A = 2²⁰¹³ - 1

=> \(M=\frac{2^{2013}-1}{2^{2014}-2}=\frac{2^{2013}-1}{2.\left(2^{2013}-1\right)}=\frac{1}{2}\)

bai de                              

Đặt A = 1 + 2 + 2² + 2³+ ...+ 2²⁰¹²

      2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +....+2²⁰¹³

   Lấy 2A - A = 2 + 2² +2³ + 2⁴ +....+2²⁰¹³ - 1-2-2²- 2³ - ... - 2²⁰¹²

                 A = 2²⁰¹³ - 1

Khi đó : M = A / 2²⁰¹⁴ -2 

                 = 2²⁰¹³ - 1 / 2.( 2²⁰¹³  - 1 )

                 = 1/2

Vậy M= 1/2

\(2M=\frac{2+2^2+2^3+...+2^{2013}}{2^{2014}-2}\)

\(2M-M=\frac{\left(2+2^2+...+2^{2013}\right)-\left(1+2^2+...+2^{2012}\right)}{2^{2014}-2}\)

\(M=\frac{1-2^{2013}}{2^{2014}-2}\)

Đặt A=1+2+2²+............+2²⁰¹²

2A=2+2²+2³+..............+2²⁰¹³

2A-A=2²⁰¹³-1

A=2²⁰¹³-1

=>M=\(\frac{2^{2013}-1}{2^{2014}-2}=\frac{2^{2013}-1}{2^{2013}.2-2}=\frac{2^{2013}-1}{2.\left(2^{2013}-1\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}}{\frac{2013}{1}+\frac{2014}{2}+\frac{2015}{3}+...+\frac{4024}{2012}-2012}\)

\(=\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}}{\left(\frac{2013}{1}-1\right)+\left(\frac{2014}{2}-1\right)+\left(\frac{2015}{3}-1\right)+...+\left(\frac{4024}{2012}-1\right)}\)

\(=\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}}{\frac{2012}{1}+\frac{2012}{2}+\frac{2012}{3}+...+\frac{2012}{2012}}\)

\(=\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}}{2012.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}\right)}\)

\(=\frac{1}{2012}\)

Ủng hộ mk nha ^_-

\(TA-CO':\)

\(A=\frac{4+\frac{7}{2014}-\frac{7}{2015}+\frac{7}{2012}-\frac{7}{2013}}{7+\frac{7}{2014}-\frac{7}{2015}+\frac{7}{2012}-\frac{7}{2013}}\)

\(A=\frac{4\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\right)}{7\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\right)}\)

\(A=\frac{4}{7}\)

\(B=\frac{1+2+...+2^{2013}}{2^{2015}-2}\)

ĐẶT \(C=1+2+...+2^{2013}\)

\(\Rightarrow2C=2+2^2+...+2^{2014}\)

\(\Rightarrow2C-C=\left(2+2^2+...+2^{2014}\right)-\left(1+2+...+2^{2013}\right)\)

\(\Rightarrow C=2^{2014}-2\)

\(\Rightarrow B=\frac{2^{2014}-1}{2^{2015}-2}\)

\(B=\frac{2^{2014}-1}{2\left(2^{2014}-1\right)}\)

\(B=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A-B=\frac{3}{7}-\frac{1}{2}=\frac{6}{14}-\frac{7}{14}\)

\(A-B=\frac{6-7}{14}=\frac{-1}{14}\)

VẬY, \(A-B=\frac{-1}{14}\)

Đặt M=\(\frac{A}{B}\)

A=1+2+2²+2³+.....+2²⁰¹²

2A=2+2²+2³+......+2²⁰¹³

2A-A=(2+2²+2³+....+2²⁰¹³) - (1+2+2²+.....+2²⁰¹²)

A=2²⁰¹³ - 1

B=2²⁰¹⁴-2

B=2.(2²⁰¹³-1)

=>M=\(\frac{2^{2013}-1}{2.\left(2^{2013}-1\right)}\)=\(\frac{1}{2}\)