S = 100²+200²+300²+...+1000²

= 1².100²+2².100²+3².100²+...+10².100²

=100².(1²+2²+3²+...+10²)

=100².385

=10000.385

=3850000

cam on 

Cách 1 :
 Ta thấy 1 + ( -2 ) = -1 

              3 + ( - 4 ) = -1

Các số hạng theo cặp đều có tổng là -1

Số cặp có là :

  ( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( cặp )

Tổng trên :

  ( -1 ) x 50 = -50

Cách 2 :

Tính tổng các số nguyên âm có 

Tính tổng các số nguyên dương có 

Lấy hai tổng trên cộng với nhau

bai1 tu -1738 den -16 co so cac so nguyen am la : (1738-16)/2+1=862

C1

B=1+3+5+..+99=50.(99+1)/2=50.50=2500

C=-(2+4+6+...+100)=50.(100+2)/2=50*51=-2550

A=B+C=2500-2550=-50

C2

A=1+(3-2)+(5-4)+...+(99-98)+100

=1+1+1+...+1-100

=1+49-100=-50

Bài 1 :

\(S=1.3+3.5+5.7+...+99.101=3+15+35+...9999\)

Ta thấy :

\(3=2^2-1\)

\(15=4^2-1\)

\(35=6^2-1\)

.....

\(9999=100^2-1\)

\(\Rightarrow S=2^2+4^2+...+100^2-\left(1\right).\left(\left(100-2\right):2+1\right)\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{100.\left(100+1\right)\left(2.100+1\right)}{6}-51\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{100.101.201}{6}-51=338299\)

nhanh len nhé mik đang cần gấp ai lam trước mik tích cho

Ta có:

A=2+2^2+2^3+....+2^99+2^100

=>2A=2^2+2^3+2^4+....+2^100+2^101

=>2A-A=(2^2+2^3+2^4+....+2^101)-(2+2^2+2^3+....+2^99)

Phá ngoặc ra, ta được:

A=2^101-2.

P/s:Nếu bạn có máy tính cầm tay, bấm 2^100-2 bằng bao nhiêu nhé !!!Chúc bạn học tốt.

Ta có : 

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(\Rightarrow2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{101}-2\)

Vậy \(A=2^{101}-2\)

S = 1 + (-2) + 3 + (-4) + ... + (-98) + 99
   = [1 + 99] + [( - 2) + (- 98)] + ... + [49 + 51] + (-50)
   = 100 + (-100) + ... + 100 - 50
   = 100 - 50
   = 50

S = 1 + (-2) + 3 + (-4) + ... + (-98) + 99
   =     -1     +    (-1)    + ... + (-1)  + 99
   =                          (-49)            + 99
   =                                      50

\(S=2+2^2+...+2^{2018}\)

\(2S=2^2+2^3+...+2^{2019}\)

\(\Rightarrow2S-S=2^{2019}-2\)

S = 2 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^2018

=> 2S = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ...+ 2^2019

=> 2S-S = 2^2019 - 2

S = 2^2019 - 2

a) Số lượng số hạng của tổng là :

         \(\left(100-2\right):2+1=50\) ( số ) 

Tổng đó có giá trị là :

      \(\frac{\left(100+2\right).50}{2}=2550\)

b) Số phần tử của tập hợp đó là :

           \(\left(999-100\right):1+1=900\) ( phần tử )

Tổng đó là :

            \(\frac{\left(999+100\right).900}{2}=494550\)

a) S = 2 + 4 + 6 +....+ 100

2S = 2 + 4 + 6 + ...+100 + 2 + 4 + 6 + ... + 100

2S = (100 + 2) + (4 + 98) +...(2 + 100)

2S = 102.50

2S = 5100

S = 5100 : 2

S = 2550

b) A = {100;101;102;...;999}

Số phần tử A là : (999 - 100) : 1 + 1 = 900 (phần tử)

Tổng A = (999 + 100).900 : 2 = 494550