Câu hỏi của ❖︵Ňɠυүễη Çɦâυ Ƭυấη Ƙїệт♔ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

=100/3^2+2+3+4

Bài 1 :

\(S=1.3+3.5+5.7+...+99.101=3+15+35+...9999\)

Ta thấy :

\(3=2^2-1\)

\(15=4^2-1\)

\(35=6^2-1\)

.....

\(9999=100^2-1\)

\(\Rightarrow S=2^2+4^2+...+100^2-\left(1\right).\left(\left(100-2\right):2+1\right)\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{100.\left(100+1\right)\left(2.100+1\right)}{6}-51\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{100.101.201}{6}-51=338299\)

nhanh len nhé mik đang cần gấp ai lam trước mik tích cho

Tinh nhanh

(100-1²).(100-2²).(100-3²)...(100-19²)

 A = ( 10 – 1).(100 – 2). (100 – 3) … (100 – n) với n = N* tích trên có đúng 100 thừa số

A = ( 10 – 1).(100 – 2). (100 – 3) … (100 – 100) = 99.98….0 = 0

=970200

( 100 - 1 ) ( 100 - 2 ) ( 100 - 3 )

= 99 . 98 . 97

= 941094

Lời giải:

$A=1.1+2.2+3.3+...+100.100$

$=1(2-1)+2(3-1)+3(4-1)+...+100(101-1)$

$=1.2+2.3+3.4+....+100.101-(1+2+3+...+100)$

Có:

$X=1.2+2.3+3.4+....+100.101$

$3X=1.2(3-0)+2.3(4-1)+3.4(5-2)+....+100.101(102-99)$

$=3X=(1.2.3+2.3.4+3.4.5+....+100.101.102)-(0.1.2+1.2.3+...+99.100.101)$

$=100.101.102$

$\Rightarrow X=\frac{100.101.102}{3}$

$Y=1+2+3+...+100=100(100+1):2=5050$ 

$A=X-Y=\frac{100.101.102}{3}-5050=338350$

cách 1

trong dãy trên sẽ có (100-10² ) mà 10² bằng 100 

suy ra (100-10² ) =  (100-100) =0

vậy tích trên bằng 100

cách 2 (trình bày)

=(100-1²)(100-2²)(100-3²)...(100-19²)

=(100-1²)(100-2²)(100-3²)....(100-10²).....(100-19²)

=(100-1²)(100-2²)(100-3²)....(100-100).....(100-19²)

=(100-1²)(100-2²)(100-3²)....0.....(100-19²)

=0

vậy tích trên bằng 0

\(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{2}{3}\)+\(\frac{3}{4}\)+ ... + \(\frac{99}{100}\)

= \(\frac{2-1}{2}\)+ \(\frac{3-1}{3}\)+ \(\frac{4-1}{4}\)+ ... + \(\frac{100-1}{100}\)

= \(\frac{2}{2}\)- \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{3}{3}\)- \(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{4}{4}\)- \(\frac{1}{4}\)+ ... + \(\frac{100}{100}\)- \(\frac{1}{100}\)

= \(1\)- \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{2}\)- \(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{1}{3}\)- \(\frac{1}{4}\)+ ... + \(\frac{1}{99}\)- \(\frac{1}{100}\)

= \(1\)- \(\frac{1}{100}\)

= \(\frac{99}{100}\)