a)(nhân N vs 3^2 rồi trừ đi N) chia cho 3^2-1

b)(nhân P vs 5^3 rồi trừ đi P) chia cho 5^3-1

a, \(N=1+3^2+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow3^2N=3^2+3^4+...+3^{102}\)

\(\Rightarrow3^2N-N=\left(3^2+3^4+...+3^{102}\right)-\left(1+3^2+...+3^{100}\right)\)

\(\Rightarrow8N=3^{102}-1\)

\(\Rightarrow N=\frac{3^{102}-1}{8}\)

=1 nhưng mình ko biết trình bày bạn nào làm biết trình bày thì viết hô mình nha ?

a) 2.A = 2 + 2² + 2³ + ...+ 2⁶¹

=> 2.A - A = (2 + 2² + 2³ + ...+ 2⁶¹) - (1 + 2 + ...+ 2⁶⁰) = 2⁶¹ - 1 => A = 2⁶¹ - 1

b) 3².B = 3³ + 3⁵ + 3⁷ + ...+ 3⁸³ 

=> 3².B - B = ( 3³ + 3⁵ + 3⁷ + ...+ 3⁸³ ) - (3 + 3³ + 3⁵ + 3⁷ + ...+ 3⁸¹) = 3⁸³ - 3 => 8B = 3⁸³ - 3 => B = (3⁸³ - 3)/8

c) 2³.C = 2⁶ + 2⁹ + ...+ 2⁹³

=> 2³.C - C = 2⁹³ - 2³ => 7.C = 2⁹³ - 2³ => C = (2⁹³ - 2³)/7

d) 3.D = 3¹⁰¹ - 3¹⁰⁰ + 3⁹⁹ - ....- 3²

=> 3.D + D = 3¹⁰¹ - 3 => D= (3¹⁰¹ - 3) /4

\(E=-\dfrac{1}{3}\cdot\left(1+2+3\right)-\dfrac{1}{4}\left(1+2+3+4\right)-...-\dfrac{1}{50}\left(1+2+3+...+50\right)\)

\(=\dfrac{-1}{3}\cdot\dfrac{3\cdot4}{2}-\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{4\cdot5}{2}-...-\dfrac{1}{50}\cdot\dfrac{50\cdot51}{2}\)

\(=\dfrac{-4}{2}-\dfrac{5}{2}-...-\dfrac{51}{2}\)

\(=\dfrac{-\left(4+5+...+51\right)}{2}\)

\(=\dfrac{-\left(51+4\right)\cdot\dfrac{48}{2}}{2}=-\dfrac{1320}{2}=-660\)