x^4 + x^3 + x^2 + x + 2 = x^5

<=> x^5 - x^4 - x^3 - x^2 - x - 2 = 0

<=> (x^5 - 2x^4) + (x^4 - 2x^3) + (x^3 - 2x^2) + (x^2 - 2x) + (x - 2) = 0

<=> (x - 2)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = 0

Dễ c/m đc: x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 # 0

=> x - 2 =0 

<=> x = 2

tớ đoán bừa trong violympic toán kết quả 4 thì đúng , nhưng tớ lại ko biết cách làm

kết quả x=4

Ta có PT <=> (x⁵ - 2x⁴) + (x⁴ - 2x³) + (x³ - 2x²) + (x² - 2x) + (x - 2) 

<=> (x - 2)(x⁴ + x³ + x² + x + 1)

Đễ dàng CM được là x⁴ + x³ + x² + x + 1>0

Vậy PT có nghiệm là x = 2

sai đấy tui làm cũng sai mà đừng nghe là 2 nha

2 lần x^3 á cậu ? 

x^5=x^4+x^3+x^2+x+2 như zầy mới đúng

\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)-\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left[\left(x-1\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x^2-4x+3-x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x^2-5x+8\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-4=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)

Vậy tổng là : 6

\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)-\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+4\right)\left[\left(x-1\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x^2-4x+3-x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x^2-5x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\x-4=0\\x^2-5x+8=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x=4\\x^2-5x+8=0->ktm\end{cases}}\)

\(x^2-5x+8=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0=>ktm\)

cn lại tự lm nha bn

Câu 1:(3x+2)(4x-5)=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+2=0\\4x-5=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\x=\frac{5}{4}\end{cases}}\)

Câu 2:

x³+5x²+3x-9=0

<=>x³+6x²+9x-x²-6x-9=0

<=>x(x²+6x+9)-(x²+6x+9)=0

<=>(x-1)(x²+6x+9)=0

<=>(x-1)(x+3)²=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\\left(x+3\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}\)

Câu 2: bổ sung thêm phần cuối

Tổng các giá trị x thỏa mãn là (-3)+1=-2