Cần gấp

Cho đường trong (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M,N là tiếp điểm). Qua A vẽ 1 đường thẳng cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tứ giác ANHM nội tiếp đường tròn tâm (O)
b) Chứng minh: AN^2=AB.AC
c) Đường thẳng qua B song song với AN cắt MN tại E. Chứng minh: EH//NC

cho hình vuông ABCD cố định, độ dài cạnh là a. E là điểm di chuyển trên cạnh CD (E khác D ), đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tạ K.

1) chứng minh hai tam giác ABF và ADK bằng nhau. Suy ra tam giác AFK vuông cân.

2) gọi I là trung điểm của FK. chứng minh  I là đường tròn đi qua A,C,F,K và I di chuyển trên đường thẳng cố định khi E di động trên CD

3) tính góc AIF, suy ra bốn điểm A,B,I,F cùng nằm trên một đường tròn.

4) đặt DE=x (0<x=<a). Tính độ dài các cạnh của tam giác AEK theo a và x

5) hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất và chứng minh điều đó

Cho (O;R) và đường thẳng d cố định, khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d là 2R. Điểm M thuộc đường thẳng d, qua M kẻ các tiếp tuyến MA,MB tới (O) ( A,B là tiếp điểm )

a) Chứng minh các điểm O,A,M,B cùng nằm trên một đường tròn

b) Gọi D là giao điểm đoạn OM với (O). Chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABM

c) Điểm M di động trên đường thẳng d. Xác định vị trí điểm M sao cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. M là một điểm nằm trên đoạn thẳng OB (M khác O và khác B). Đường thẳng d qua M và vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại C, D. Trên tia MD lấy điểm E nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng AE cắt (O) tại điểm thứ hai I khác A, đường thẳng BE cắt (O) tại điểm thứ hai K khác B. Gọi H là giao điểm của BI và d.

a. Chứng minh tứ giác MBEI nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này.

b. Chứng minh các tam giác IEH và MEA đồng dạng với nhau.

c. Chứng minh EC.ED = EH.EM

 d Chứng minh khi E thay đổi, đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định

Bài 1: Biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ, hãy xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau

a) Đi qua điểm A( 3; 2)

b) Có hệ số a bằng 2

c) Song song với đường thẳng y=3x+1

Bài 2: Cho đường thẳng y=(k+1)x+k (1)

a) Tìm k để (1) đi qua gốc tọa độ 

b) Tìm k để (1) cắt truc tung tại điểm có tung độ bằng 1 trừ căn 2

c) Tìm k để (1) song song với đường thẳng y = ( căn 3 +1)x +3

Đường thẳng (d) y = (m+1)x+3 cắt đường thẳng y = \(\dfrac{-3}{2}x+3\) (d’) tại điểm M. Gọi N và P lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) và (d’) với trục hoành Ox. Tìm m để diện tích tam giác OMP bằng 2 lần diện tích tam giác OMN.

Cho đường tròn (O;R), một dây AB (AB < 2R) có trung điểm là H. Trên tia đối của tia BA lấy 1 điểm M và qua M kẻ các tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C và D là các tiếp điểm). Đường thẳng CD cắt các đường thẳng MO; OH lần lượt tại E và F.

a) CM góc CMD bằng 60 độ. 

b) chứng minh OE.OM = R^2 và OH.OF = OE.OM