a) Tiêu điểm có tọa độ \((4;0)\) nên ta có \(p = 8\)

Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 16x\)

b) Đường chuẩn có phương trình \(x =  - \frac{1}{6}\), nên ta có \(p =  - \frac{1}{3}\)

Suy ra phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} =  - \frac{2}{3}x\)

c) Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)

Thay tọa độ điểm \((1;4)\) vào phương trình \({y^2} = 2px\) ta có:

\({4^2} = 2p.1 \Rightarrow p = 8\)

Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\)

d) Gọi \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\) lần lượt là tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol ta có:

\(d\left( {F,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\frac{p}{2} + \frac{p}{2}} \right|}}{1} = 8 \Rightarrow p = 8\)

Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\)

Ta có:

Tổng khoảng cách từ 1 điểm thuộc Elip đến 2 tiêu điểm bẳng 2a= 5.

Chọn C.

a: Phương trình tổng quát là:

3(x-1)+1(y+3)=0

=>3x-3+y+3=0

=>3x+y=0

b: vecto AB=(-1;4)

Phương trình tham số của AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=-3+4t\end{matrix}\right.\)

c: \(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot3+1\cdot1\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)

Đáp án: D

Chọn A.

Độ dài trục lớn bằng 10 ⇒ 2a = 10 ⇔ a = 5, a 2  = 25

Độ dài tiêu cự bằng 6 ⇒ 2c = 6 ⇔ c = 3

Ta có: a 2  - b 2  = c 2  ⇒ b 2  = a 2  - c 2  = 5 2  - 3 2  = 16

Vậy phương trình của elip (E) là:

Ta có: độ dài trục lớn là 10 nên 2a= 10 => a= 5.

Độ dài tiêu cự là 6 nên 2c= 6 => c= 3

Ta có: b² = a²- c²= 25- 9= 16 => b= 4

Vậy phương trình của Elip là: x 2 25 + y 2 16 = 1

Chọn A.

a) Ta có: 2. (-2) ≤ 3 nên -2 có là nghiệm của bất phương trình

+)  không là nghiệm của bất phương trình ,

+) 2π > 3 nên π không là nghiệm của bất phương trình.

+)  nên √10 không là nghiệm của bất phương trình,

Các số là nghiệm của bất phương trình trên là: -2;

Các số không là nghiệm của bất phương trình trên là: ; π; √10

b)2x ≤ 3 ⇔ x ≤ 3/2

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số là:

Đáp án A

Ta có tâm sai  

khoảng cách giữa hai đường chuẩn là:

Suy ra phương trình elip là:

9x^2-3y^2=1

=>\(\dfrac{x^2}{\dfrac{1}{9}}-\dfrac{y^2}{\dfrac{1}{3}}=1\)

=>a=1/3; b=1/căn 3

\(c^2=b^2-a^2=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{9}=\dfrac{2}{9}\)

=>\(c=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)

=>\(2c=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)