Trong không gian có hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(0;-2;0), C(-1;0;1). Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. 4x + 2y - z + 4 = 0

B. 4x + 2y + z - 4 = 0

C. 4x - 2y - z + 4 = 0

D. 4x - 2y + z + 4 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 2 1 = y - 2 2 = z + 2 - 1 và mặt phẳng ( α ) :2x+2y-z-4=0. Tam giác ABC có A(-1;2;1), các đỉnh B, C nằm trên (α) và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d. Tọa độ trung điểm M của BC là

A. M(2;1;2)

B. M(0;1;-2) 

C. M(1;-1;-4)

D. M(2;-1;-2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;2) mặt phẳng α :   x - y + z - 4   =   0  và S :   x - 3 2 + y - 1 2 + z - 2 2 = 16 .  Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A vuông góc với  α  và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục xOx' là

A.  M - 1 3 ; 0 ; 0

B. M 1 ; 0 ; 0

C. M - 1 2 ; 0 ; 0

D. M 1 3 ; 0 ; 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng (α):x+y+z-4=0  và mặt cầu S : x - 3 2 + y - 1 2 + z - 2 2 = 16 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (α)  và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục x’Ox là

A. M(-1/2;0;0).

B. M(-1/3;0;0).

C. M(1;0;0).

D. M(1/3;0;0).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC vuông tại C có A B C ^ = 60 ° ;   A B   =   3 2 . Đường thẳng AB có phương trình x - 3 1 = y - 4 1 = x + 8 - 4 ,  đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng α :   x   +   z   -   1   =   0 .  Biết điểm B là điểm có hoành độ dương,  gọi (a,b,c) là tọa độ của điểm C. Giá trị a + b + c bằng

A. 2

B. 3

C. 4

D. 7

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, A B C ^ = 60 ° ,    A B = 3 2 .  Đường thẳng AB có phương trình x − 3 1 = y − 4 1 = z + 8 − 4 ,  đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng α : x + z − 1 = 0.  Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi a ; b ; c  là tọa độ của điểm C, giá trị của a+b+c bằng

A. 3  

B. 2   

C. 4   

D. 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0;-1) , mặt phẳng (P): 2x+y-z-2=0 và mặt phẳng (Q): x-3y-4=0. Gọi M là một điểm nằm trên (P) và N là điểm nằm trên (Q) sao cho A là trung điểm của MN. Khi M chạy trên mặt phẳng (P) thì quỹ tích điểm N là đường thẳng d có phương trình tương ứng là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 0 ; 1 ; 2 , B 2 ; − 2 ; 0 , C − 2 ; 0 ; 1 .  Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) có phương trình là

A.  4 x + 2 y − z + 4 = 0.

B.  4 x + 2 y + z − 4 = 0.

C.  4 x − 2 y − z + 4 = 0.

D.  4 x − 2 y + z + 4 = 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :   a x + b y + c z - 9 = 0  đi qua hai điểm A 3 ; 2 ; 1 ,   B - 3 ; 5 ; 2  và vuông góc với mặt phẳng Q :   3 x + y + z + 4 = 0 . Tính tổng S = a + b + c

A. S = -12

B. S = 21

C. S = -4

D. S = 7