Trong hệ trục tọa độ  Oxyz, cho điểm  A - 1 ; 3 ; 5 ;   B 2 ; 6 ; - 1 ;   C - 4 ; - 12 ; 5  và mặt phẳng P :   x + 2 y - 2 z - 5 = 0 . Gọi M là điểm di động trên (P). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = M A   → + M B →   + M C →   là:  

A. 42                             

B. 14                             

C.  14 3                 

D. 14 3                

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;1), B(-3;11;-1), C(4;m-1;0), D(1;m+2;0). Điểm  M(a;b;c) thuộc mặt phẳng ( α ) :   2 x - y + 2 z + 7 = 0  sao cho biểu thức   P = 3 M A ¯ + 5 M B ¯ - 7 M C ¯  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a+b+c

A. 4

C. -5

C. 13

D. 7

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;2), B(-2;2;0) và mặt phẳng (P):2x-y+2z-3=0. Xét các điểm M, N di động trên (P) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 M A 2 + 3 N B 2  bằng

A. 49,8

B. 45

C. 53

D. 55,8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-2y+2z-3=0 và hai điểm A(1;2;3),B(3;4;5).Gọi M là một điểm di động trên (P). Giá trị lớn nhất của biểu thức  M A + 2 3 M B bằng

A.  3 6 + 78

B.  3 3 + 78

C.  54 + 6 78

D.  3 3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(10;6;-2),B(5;10;-9) và mặt phẳng (P):2x+2y+z-12=0. Gọi M(a;b;c) là điểm di động trên mặt phẳng (P) sao cho MA, MB tạo với m.t ph.ng (P) các góc  α , β thỏa mãn α + β = 90 ° . Khi biểu thức T=4MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A. 15.

B. 3.

C. 5.

D. 13.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;4),B(3;2;6),C(3;-2;6). Gọi M là điểm di động trên mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 = 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức  M A + | M B → + M C → | bằng

A. 24.

B. 30.

C. 22.

D. 26.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-y+z-4=0 và hai điểm A(-2;2;4),B(2;6;6). Gọi M là điểm di động trên (P) sao cho tam giác MAB vuông tại M. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài OM. Giá trị của biểu thức  a 2 + b 2 bằng

A.  4 61

B. 104.

C. 122.

D. 4 52

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

P :   2 x - y + 2 z - 14 = 0  và mặt cầu

S :   x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0 . Gọi tọa độ điểm M (a; b; c) thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M  đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức K = a + b + c.

A. K = -2.

B. K = -5.

C. K = 2.

D. K = 1.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;0),B(0;1;1),C(2;1;2) và mặt phẳng (P):x+y-z-6=0. Điểm M(a;b;c) thuộc (P) sao cho  M A 2 + M B 2 + M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị biểu thức ab+bc+ca bằng

A.  16 3

B.  80 9

C.  32 3

D.  32 9