Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(10;6;-2),B(5;10;-9) và mặt phẳng (P):2x+2y+z-12=0. Gọi M(a;b;c) là điểm di động trên mặt phẳng (P) sao cho MA, MB tạo với m.t ph.ng (P) các góc  α , β thỏa mãn α + β = 90 ° . Khi biểu thức T=4MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A. 15.

B. 3.

C. 5.

D. 13.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho  mặt phẳng P :   x + y - z + 2 = 0  và hai điểm A 7 ; - 4 ; - 3 ,   B 3 ; 4 ; 1 . Gọi M a ; b ; c  là điểm thuộc P a < 2  sao cho tam giác AMB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức 3 a + 9 b + 63 c  bằng

A. 140

B. -38

C. 154

D. -21

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;0), B(-3;2;-4) và mặt phẳng P : x + 2 y + z − 3 = 0 . Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị T = a 2 + b + c .

A. T = 1.    

B. T = 2.     

C. T = 0.     

D. T = 3.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0 ; − 1 ; − 1 ,   B − 1 ; − 3 ; 1 . Giả sử C,D là 2 điểm di động thuộc mặt phẳng P = 2 x + y − 2 z − 1 = 0  sao cho CD = 4 và A,C,D thẳng hàng. Gọi S 1 ,   S 2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng S 1 + S 2  có giá trị bằng bao nhiêu?

A.  34 3

B.  17 3

C.  11 3

D.  37 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-2y+2z-3=0 và hai điểm A(1;2;3),B(3;4;5).Gọi M là một điểm di động trên (P). Giá trị lớn nhất của biểu thức  M A + 2 3 M B bằng

A.  3 6 + 78

B.  3 3 + 78

C.  54 + 6 78

D.  3 3

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;-1), B(-1;-3;1). Giả sử C, D là hai điểm di động thuộc mặt phẳng P : 2 x + y − 2 z − 1 = 0  sao cho CD=4 và A,C,D thẳng hàng. Gọi S 1 ,   S 2  lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng S 1 + S 2  có giá trị bằng bao nhiêu?

A.  34 3

B.  17 3

C.  11 3

D.  37 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + 1 1 = y - 1 2 = z - 3 2  và hai điểm A(1;2;1), B(5;1;9). Gọi M(a;b;c) nằm trên đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Giá trị biểu thức P=2a+b+c bằng

A. 6

B. 5

C. 0

D. 4

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;0),B(0;1;1),C(2;1;2) và mặt phẳng (P):x+y-z-6=0. Điểm M(a;b;c) thuộc (P) sao cho  M A 2 + M B 2 + M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị biểu thức ab+bc+ca bằng

A.  16 3

B.  80 9

C.  32 3

D.  32 9

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm  A 6 ; - 3 ; 4 ,  B a ; b ; c . Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ (Oxy),(Oyz),(Ozx) sao cho M,N,P nằm giữa A và B thoả mãn  A M = M N = N P = P B . Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A.  - 17

B.  - 34

C.  - 19

D.  - 38